Wzory funkji Marcia: 1) Liczby −4 i 2 to jedyne miejsca zerowe funkcji y=f(x), x∊ (−∞; −3) ∪ (−3;5) ∪ (5;+∞). Napisz wzór funkcji f. Ile takich wzorów można napisać? Proszę o wytłumaczenie mi tego zadania, bo nawet nie wiem jak mam się zabrać za to zadanie. 2) Zbadaj, korzystając z definicji monotoniczności funkcji, czy funkcja g(x)= −3(x+2)² − 1 jest monotoniczna w przedziale <−2; +∞). Określ rodzaj monotoniczności tej funkcji.. Tu też niestety nie wiem od czego zacząć. Chodzi mi nie tyle o rozwiązania, ale o naprowadzenie mnie na właściwe rozwiązania.. I mam jeszcze jeden problem.. Jest dany wzór funkcji: (|x−1|−1) h(x)= log_|x+1|−1 Mam wyznaczyć dziedzinę funkcji i miejsce zerowe, ale nie wiem co mam zrobić z tym logarytmem, mam go obliczyć czy zostawić? Z góry dziękuję o pomoc..

Basia: ad.1 skoro dziedzina to R\{−3;5} wzór funkcji musi być ułamkiem i w mianowniku musi wystąpić iloczyn (x+3)(x−5) skoro jedyne miejsca zerowe to −4 i 2 w liczniku musi wystąpić iloczyn (x+4)(x−2) czyli może być

	(x+4)(x−2)
f(x) =
	(x+3)(x−5)

ale może też być

	a(x+4)(x−2)
f(x) =		gdzie a,b∊R i a,b≠0
	b(x+3)(x−5)

albo

	(x+4)(x−2)(x2+1)
f(x) =
	(x+3)(x−5)(x2+2)

albo

	(x+4)(x−2)(x2+c)
f(x) =		gdzie c,d>0
	(x+3)(x−5)(x2+d)

albo

	(x+4)(x−2)(x4+c)
f(x) =		gdzie c,d>0
	(x+3)(x−5)(x4+d)

itd. czyli takich wzorów jest nieskończenie wiele

Basia: ad.2 g(x)= −3(x+2)² − 1 x₁,x₂∊<−2; +∞) ⇒ −2≤x₁<x₂ ⇒ −2+2≤x₁+2<x₂+2 ⇒ 0≤x₁+2<x₂+2 ⇒ (x₁+2)²<(x₂+2)² ⇒ (x₁+2)²−1<(x₂+2)²−1 ⇒ g(x₁)<g(x₂) czyli ⋀_{x1,x2∊<−2;+∞)} [ x₁<x₂ ] ⇒ [g(x₁)<g(x₂)] czyli w przedziale <−2;+∞) funkcja jest rosnąca ad.3 napisz porządnie wzór funkcji, bo nie wiem o co chodzi

Marcia: hmmm.. nie wiem jak mam napisać ten wzór.. h(x)= log|x+1|−1 (|x−1|−1)