Zadanie z matematyki dyskretnej
Adam: Dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność:
|x + y| ≤ |x| + |y|
Muszę to zrobić dowodem nie wprost, a nie do końca wiem jak dokładnie to zrobić
3 lis 22:39
Blee:
nie wprost:
Istnieją takie x,y że:
|x+y| > |x| + |y|
niech, x,y>0
wtedy
|x+y| = x+y = |x| + |y|
no to niech x>0 ; y < 0 i x+y < 0
|x+y| = −(x+y) = −x −y = −|x| + |y| < |x| + |y|
itd.
na końcu wyjdzie, ze dla żadnej sytuacji ów nie równość nie zajdzie i piszesz: c.n.w.
3 lis 22:48
Adam: A mógłbyś/mogłabyś rozwinąć skrót c.n.w.?
3 lis 22:52
Blee:
Co Należało Wykazać
są także inne skróty
3 lis 22:55
Adam: Dzięki wielkie!
Czyli inne przypadki (podam dla sprawdzenia):
1. x > 0, y > 0
2. x > 0, y < 0
3. x < 0, y < 0
4. x < 0, y > 0
?
3 lis 22:58
Blee:
tak naprawdę to przypadek 2 i 4 są takie same (bo x i y są 'dowolne' )
pamiętaj jednak o tym, że:
x>0 ; y<0 ; x+y > 0
to inny przypadek niż:
x>0 ; y<0 ; x+y < 0
3 lis 23:05
Blee:
więc masz w sumie 6 przypadków ... ale ja bym to okroił do 4
3 lis 23:05
Adam: Okej, wszystko rozumiem, dzięki
3 lis 23:06