sześcian liczby naturalnej Marcin: Jedyna liczba pierwsza p taka, ze 4p − 1 jest sześcianem liczby naturalnej, jest p = 7.

Marcin: Udowodnienie metodą wprost

Blee: 4p − 1 = n³ → 4p = n³ + 1 → 4p = (n+1)(n² − n + 1) więc mamy pięć opcji: 1) n+1 = 2 −> n = 1 więc n²−n+1 = 1 ... więc p = 0 ... źle 2) n+1 = 4 −> n = 3 więc n² − n + 1 = 7 ... więc p = 7 ... okey 3) n+1 = p −> więc n² − n + 1 = 4 −> n² − n −3 = 0 −> n nie jest liczbą całkowitą 4) n+1 = 2p −> więc n² − n + 1 = 2 −> n² − n −1 = 0 −> n nie jest liczbą całkowitą 5) n+1 = 4p −> więc n² − n + 1 = 1 −> n²−n = 0 −> n = 0 lub n=1 (więc p = 0 lub p = 1/4) −− odpada c.n.w.