Algebra-przestrzenie liniowe Amon: Witam. Sprawdź, czy zbiór W jest podprzestrzenią przestrzeni (R⁴,+,R,−), gdzie: W={(x,y,z): x*z=0} skoro warunek konieczny o wektorze zerowym nie jest spełniony to (1,3,0)∊W (0,−3,5)∊W to (1,3,0)+(0,−3,5)=(1,0,5)∉W to zbiór W nie jest podprzestrzenią tej przestrzeni?

Adamm: dobrze myślisz, ale źle mówisz nie jest podprzestrzenią, bo działanie nie jest w niej wewnętrzne

Amon: w tym sensie, że wektor (1,0,5) nie spełnia warunku x*z=0, tak?

Adamm: tak

Amon: Hmm, a jak mam coś takiego V=R², W={(x₁,x₂): x₁≥0, x₂≥0} zał. α,β∊R α(x₁,x₂)∊W β(x₁',x₂')∊W, to α(x₁,x₂)+β(x₁',x₂')=(α*x₁+β*x₁',α*x₂+β*x₂')∊W W odpowiedzi jest, że nie jest podprzestrzenią liniową, więc jak to rozwiązać?

Adamm: (1, 1) ∊ W ale (−1, −1) ∉ W

Amon: To w takim razie również α,β≥0,bo w przeciwnym wypadku składowe wektora mogą byc ujemne,a zał. jest x₁,x₂≥0, tak?

Amon: Aaa

Amon: Czyli mogą być ujemne przy tym zał. Teraz rozumiem

Amon: Dziękuję za pomoc