Trygonometria w równaniach wykładniczych Maciess: Rozwiąż równanie a) 2^1+2cos2x+16^sin2x=9 w zbiorze <−π,π>

	−3π		3π		−π		π
4tg2x=80−2cos−2x w zbiorze <		,		> − <		,		>
	2		2		2		2

Jerzy: a) wygląda na to,że trzeba sterować do podstawienia t = 2^sin2x

Maciess: Próbowałem zapisać te dwa składniki przy pomocy jednego wykładnika i wtedy podstawić, ale coś nie moge doprowadzić do takiej postaci. Spróbuje tak jak mówisz

Maciess: cos2x=1−2sin²x 2*4^1−2sin2x+16^sin2x=9 2*4*4^−2sin2x+16^sin2x=9 8*4^−sin2x+16^sin2x=9 t=16^sin2x , t>0

	8
t−9+		=0 /*t
	t

t²−9t+8=0 t₁=1 t₂=8 16^sin2x=1 ⇒ sin x = 0 x=−π v x=0 x=π 16^sin2x=8 2^4sin2x=2³

	3
sin2x=
	4

	√3		−√3
sin x =		v sin x =
	2		2

	π		2π		−π		−2π
x=		x=		x=		x=
	3		3		3		3

Czyli 7 wyników. Poprawnie?

Blee: 2cos2x = 2( 1 − 2sin²x) = 2 − 4sin²x więc nawet podstawieniem będzie t = 2^4sin2x natomiast drugie

sin2x		1 − cos2x
	=		= cos−2x − 1
cos2x		cos2x