rzad grupy: Niech G będzie grupa oraz x, y∊ G. Udowodnic, ze ord(x)=ord(x⁻¹).

jc: xⁿ=e ⇔ (x⁻¹)ⁿ=(xⁿ)⁻¹=e.

jc: Możesz dodać kilka słów nudnego komentarza (pamiętaj o przypadku, kiedy takiego n>0 nie ma).

grupy: ok. dziekuje

grupy: Dana jest grupa G i jej elementy a i b oba rzedu 7. Zalozmy, ze a⁵b³=b³a⁵. Udowodnic, ze ab=ba. Czyli a⁷=b⁷=e. a⁵b³=b³a⁵ Probuje rozpisac a⁵=a⁷a⁻²=ea⁻²=a⁻², b³=b⁷b⁻⁴=eb⁻⁴=b⁻⁴, ale to chyba za duzo nie wnosi.

Adamm: b⁶a⁵ = b³a⁵b³ = a⁵b⁶ ⇒ ba⁵ = a⁵b a¹⁰b = a⁵ba⁵ = ba¹⁰ ⇒ a³b = ba³ a⁶b = a³ba³ = ba⁶ ⇒ ab = ba

grupy: b⁶a⁵ = b³a⁵b³ moge przemieniac kolejnosc? Dlaczego?

Adamm: z wcześniejszego warunku b³ z a⁵ są przemienne