kombinatoryka maria3: Ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w zapisie których cyfra 1 występuje co najwyżej trzy razy? Proszę o pomoc.

Bleee: 8*9⁷ − − − nie ma ani jednej 1 (8*9⁶*7 + 9⁷*1) − − − jest dokładnie jedna jedynka Pozostałe dwa przypadki spróbuj zrobić samodzielnie

maria3: Dlaczego *7 i dlaczego +9⁷*1? Nie rozumiem

Bleee: 8 − − − na pierwszym miejscu cyfra od 2 do 9 9⁶ − − − 6 miejsc zajmują dowolne cyfry 7 − − − jedna z siedmiu miejsc zarezerwowane dla cyfry 1 9⁷ − − − miejsca poza pierwsza cyfra zajmują dowolne cyfry (nie będące 1) 1 − − − pierwsze miejsce dla cyfry 1

maria3: Próbuję to rozgryźć. Bardzo dziękuję.

maria3: 8 −− na I miejscu cyfra od 2 do 9 9⁵ −− 5 miejsc zajmują dowolne cyfry

6 2
	−− dwa z sześciu pozostałych miejsc zarezerwowane dla cyfry 1

9⁶ −− 6 miejsc zajmują dowolne cyfry (nie będące 1) 1 −− pierwsze miejsce dla cyfry 1 6 −− drugą jedynkę ustawiam na 6 sposobów Trudne to dla mnie.

	6 2
8*95*		+96*1*6

Proszę o sprawdzenie.

Pytający: Liczby są ośmiocyfrowe, więc jest 7 "pozostałych miejsc". Znaczy liczb ośmiocyfrowych, w których cyfra 1 występuje dokładnie dwukrotnie jest:

	7 2		7 1
8*		*95+1*		*96=95(8*7*3+7*9)=7*33*95

Ewentualnie można tak policzyć:

8 2		7 2
	*96−1*		*95=95(4*7*9−7*3)=7*33*95

8 2
	// 2 z 8 miejsc dla jedynek

9⁶ // na pozostałe 6 miejsc nie−jedynki (w tym zera), zatem trzeba odjąć przypadki, gdy pierwszą cyfrą było by zero: 1 // na pierwszej pozycji zero

7 2
	// na 2 z pozostałych 7 miejsc jedynki

9⁵ // na pozostałych 5 miejscach nie−jedynki

maria3: Bardzo dziękuję.

maria3: Dlaczego "dokładnie dwukrotnie"?

maria3: Przepraszam, już wiem.

Jerzy: Rozumiesz pojęcie: co najwyżej trzy razy ?