grupy grupy: 1. W grupie G dane sa elementy a, b takie, ze (ab)²=ab. Udowodnic, ze a i b sa wzajemnie odwrotne. (ab)²=ab abab=ab / mnoze obustronnie z lewej strony przez a⁻¹ bab=b / mnoze obustronnie z lewej strony przez b⁻¹ ab=e (ab)²=ab abab=ab / mnoze obustronnie z prawej strony przez b⁻¹ aba=a / mnoze obustronnie z lewej strony przez a⁻¹ ba=e Czyli ab=ba=e. To wystarczy? 2. Zalozmy, ze w grupie G dla wszystkich a,b,c ∊ G mamy (abc)⁻¹=a⁻¹b⁻¹c⁻¹. Udowodnic, ze grupa G jest przemienna. (abc)⁻¹=a⁻¹b⁻¹c⁻¹ Wiem, ze elementem odwrotnym do abc jest c⁻¹b⁻¹a⁻¹, czyli (abc)⁻¹=c⁻¹b⁻¹a⁻¹. (musze to udowadniac tutaj?) Zatem a⁻¹b⁻¹c⁻¹=c⁻¹b⁻¹a⁻¹. Jak dalej to rozpisac?

Adamm: 1. wystarczy 2. jak zauważyłeś, to jest równoważne z warunkiem, że dla dowolnych a, b, c∊G abc = cba teraz niech c=e ab = ba

jc: Na starej kartce znalazłem takie zadanie: x , y elementy pewnej grupy. Wiadomo, że y²xyx³=e oraz x²yxy³ = e. Wykazać, że x⁷ = e.

grupy: Czy warunek y²xyx³=x²yxy³ mowi o przemiennosci?

jc: Raczej nie.

grupy: No bo x moglyby sie sumowac do 7, natomiast y mozna by skrocic do e. Od jakich przeksztalcen zaczac?

grupy: ?

grupy: ?

grupy: Czyli?