Nierownosc Inka : Prosze o dokladne wtlumaczenie bo nie rozumiem tego Wykaz ze dla dowolnych liczb R a b c zachodzi nierownosc a²+b²+c²≥ab+bc+ca jest to rozwiazane tak

	1
a2+b2+c2−(ab+bc+ca)=		[a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+c2−2ca+a2] dlaczego tak to
	2

rozpisane ? Tego rozpisania nie pojmuje

Franek: A nie prościej pomnożyć wszystko przez 2? Byś miał 2a²+2b²+2c²−2ab−2bc−2ca >= 0 I widać już ładne wzorki (a² − 2ab + b²) + (a² − 2ac + c²) + (b² − 2bc + c²) ≥ 0 (a − b)² + (a − c)² + (b − c)² ≥ 0

Inka : dzięki

PW: Nie zawsze udaje się wpaść jak to pogrupować, ale można się ratować funkcją kwadratową. Równoważna postać nierówności to a²−ba−ca+b²+c²−bc ≥ 0 (1) a² − (b+c)a + (b²+c²−bc) ≥ 0 Jest to nierówność kwadratowa zmiennej "a" z parametrami "b" i "c". Δ = [−(b+c)]² − 4(b²+c²−bc) = b²+2bc+c²−4b²−4c²+4bc = −3b²−3c²+6bc = −3(b²+c²−2bc) = −3(b−c)²≤0. Pokazaliśmy, że niezależnie od parametrów "b" i "c" funkcja kwadratowa po lewej stronie (1) ma wyróżnik Δ≤0, a więc nierówność (1) jest prawdziwaa dla wszystkich rzeczywistych a. b, c.

Inka : Dzięki za wytlumaczenie

jc: Akurat dla mnie lewa strona jest łatwiejsza do analizy. Po prawej jest za dużo składników.