Element neutralny Kiki: W {f: {1,2,3} −−−> {1,2,3} : f jest bijekcją } def g * f = g ◯ f * Jest to kółko , krzyżykiem w środku , sugeruje mnożenie Jaką wartość m element neutralny i odwrotny tutaj ?

Kiki: Ktoś pomoże ?

Adamm: jest to grupa S₃ wszystkich permutacji 3−elementowych

Adamm: element odwrotny do f, to f⁻¹ (funkcja odwrotna) element neutralny to identyczność

Kiki: Ale jak dokładnie wyznaczyc to f⁻¹?

Adamm: co proszę?

Kiki: W sensie zawsze mi wychodziło np y = 2x +6 , a tutaj mam po prostu zapisać f{−1}? A czy mogę to zapisać następująco: g ◯ f = g(f(x)) −−−> f⁻¹ = g(f(x))⁻¹ ?

jc: f(1)=2, f(2)=1, f(3)=3 f⁻¹(1)= ... f⁻¹(2)= ... f⁻¹(3)= ...

Adamm: f⁻¹ tak po prostu (z jednej strony to oznacza funkcję odwrotną do f, a z drugiej, element odwrotny) nie, nie możesz tak zapisać 1. co oznacza g ◯ f = g(f(x)) ? po prawej masz liczbę, po lewej masz funkcję 2. co oznacza f⁻¹ = g(f(x))⁻¹ ? tego to już w ogóle nie rozumiem

Kiki: To przyporzadkowanie y do x jest przypadkowa kombinacja tych zbiorów ?

Adamm: proszę?

Adamm: musisz wyrażać swoje myśli precyzyjnie jeśli chcesz żeby cię ktoś zrozumiał

Kiki: Pytam jc czemu akurat f(1)= 2, a nie np f(1)=3 ?

jc: Kiki, masz 6 różnych bijekcji. Funkcja, którą zapisałem jest jedną z nich. Chodziło o to, abyś spróbowała znaleźć funkcję do niej odwrotną.

Kiki: f⁻¹(1)= 1/2

jc: f⁻¹ to funkcja odwrotna. W Twoim zadaniu mogłem równie dobrze napisać f(△) = ⬠ f(⬠) = △ f(▭) = ▭ i dzielenie nie miałoby sensu, bo co niby znaczy 1 podzielone przez trójkąt?

Kiki: To ja już nie ogarniam jak mam to zapisać. Po prostu babka z algebry nic nam nie tłumaczy, stąd moja dezorientacja w tym temacie

jc: Masz 6 permutacji, dla każdej możesz napisać permutację odwrotną. Permutacje możesz zapisać w postaci tabeli, którą matematycy tradycyjnie zapisują nieco inaczej.

	1 2 3 3 1 2
f=		oznacza, że f(1)=3, f(2)=1, f(3)=2

	1 2 3 2 3 1
f−1=		bo skoro f(2)=1, więc f−1(1)=2 itd.