Działania Nano: W {R należącym do x |−−−−−−> ax + B : a należącym do R*, B należącym do R} definiujemy f *g = f ◯ g Gwiazdka to krzyżyk w kółku (mnożenie) Już określiłam ,że to działanie łączne , ale w jaki sposób określić czy jest wewnętrzne? Jak wyliczyć element neutralny i odwrotny? Proszę o przykładowe rozwiązanie z tłumaczeniem ,żeby wiedziała jak zabrać się do reszty przykładów

Nano: ?

jc: Mówiąc normalnie, rozważamy funkcje postaci x→ax+b, a≠0. Złożenie takich funkcji taż ma taką postać: x →a(a' x + b') + b = (aa')x + (ab'+b), aa' ≠ 0. Składanie wszelkich funkcji jest łączne więc nie trzeba nic sprawdzać. Wśród rozważanych funkcji znajdziemy element neutralny − identyczność, x→x. Element odwrotny do x→y=ax+b: y→ x = (y−b)/a = (1/a) y − (b/a) też ma żądaną postać. Zatem nasz zbiór funkcji tworzy grupę.

Nano: A jak się sprawdza czy działanie jest wewnętrzne?

Nano: Nadal nie wiem jaki jest ten do neutralny, w sensie jak go obliczyć. złożenie funkcji jakie napisałeś to rozumiem Ale do neutralny ma przecież jakąś wartość? Nie rozumiem niektórych zapisów, dopiero zaczęłam studia

jc: Przeczytaj drugie zdanie. Dwóm elementom z pewnego zbioru przypisujemy trzeci, który też powinien należeć do tego zbioru. U nasz działaniem jest złożenie funkcji, zbiorem jest pewien podzbiór funkcji. Należy sprawdzić, czy złożenie dwóch funkcji z tego podzbioru znów do niego należy. Odpowiedź jest pozytywna, o czym mówi drugie zdanie.

jc: Elementem neutralnym jest identyczność x →x = 1x+0, 1≠0. Co rozumiesz pod słowem wartość? Element neutralny istnieje, więc ma jakąś wartość. Tą wartością jest funkcja zwana identycznością.

Nano: A element neutralny?

Nano: Bo zawsze mi wychodziło ile wynosi ten element neutralny , a tutaj nie wiem o co chodzi

Nano: Skąd się wzięło 1x +0?

Nano: W sensie a' = 1 , a b'= 0? Bo wtedy wyjdzie że +b czyli nic się nie zmieni. Ale jak to fachowo zapisać ?

jc: W rozważanym zbiorze mamy różne funkcje, np. x→2x+7 x →3x−5 ale wśród nich mamy też funkcje x→x I to jest właśnie element neutralny. Funkcja ta przypisuje każdej liczbie tą samą liczbę. 2→2, 5→5, 7→7, ... Co chcesz fachowo zapisać? Możesz tą funkcję jakoś nazwać, np. id, id(x)=x.