Oblicz granicę. AsiaS: Otóż mam takie zadanie:

	16−x2		−x2+16		−x2x+16x
lim		=		=
	4+x		x+4		xx+4x

x→−∞ Wychodzi mi z tego, że zostaje tylko −x, więc granica dla −∞, gdy n jest nieparzyste (bo mamy do potęgi 1) wynosi −∞, jednak w odpowiedziach jest ∞. Mógłby ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest? Mam też pytania o przykłady z granicami z wartością bezwzględną, jak je obliczać. np.

	|x−3|
lim		Tutaj w a) chyba ta granica nie istnieje? A jak jest z pozostałymi
	3−x

wersjami? a)x→3 b) x→∞ c)x→−∞ d) x→2

	2x2+5
lim		I jeszcze taki przykłady, za który nie mam pojęcia jak się zabrać.
	|x+5|

a) x→∞ b)x→5 c→4 d) x→−∞

	|x|+4
lim
	5−x

a) x→−∞ b)x→5 c)x→∞ d)x→3 Mógłby ktoś tutaj wytłumaczyć mi jak traktować wartość bezwzględną w obliczaniu granic?

iteRacj@: w pierwszym skorzystaj z tego, że x²=|x|² oraz √x²=|x|

−x2		−|x|*|x|
	=
x		x

	−|x|*|x|		−|x|*|x|
gdy x→−∞ mamy |x|=−x więc		=		=|x|
	x		−|x|

	−|x|*|x|		−|x|*|x|
gdy x→+∞ mamy |x|=x więc		=		=−|x|
	x		|x|

iteRacj@:

	−x2
można się też zastanowić, jaki będzie znak ilorazu		dla dużej liczby ujemnej
	x

x ujemne x² dodatnie −x² ujemne

−x2		liczbę ujemną dzielimy
			→ wynik dodatni
x		przez ujemną

AsiaS: Chyba zrozumiałam, więc dziękuję