Liczby zespolone Omikron: Bardziej prosiłbym o sprawdzenie, bo nie jestem pewny czy uzasadnienie jest całkowicie poprawne. Zad. Niech z₁, z₂, ... , z_n będą liczbami zespolonymi o takim samym, dodatnim module. Udowodnij, że:

	zi
Re ( ∑po i ∑ po j		) = 0 ⇔ ∑po i zi = 0
	zj

(sumy idą od i lub j = 1 do n) Dowód:

	zi
Przekształcę równoważnie Re ( ∑∑		) = 0.
	zj

	zi
Re ( ∑∑		) = 0 ⇔
	zj

	1		1		1
Re ( (z1 + z2 + ... zn) * (		+		+ ... +		) ) = 0
	z1		z2		zn

Będzie to spełnione tylko gdy

	1		1		1
z1 + ... + zn = 0 lub		+		+ ... +		= 0
	z1		z2		zn

Wiemy że |z₁| = ... = |z_n| = r (gdzie r ∊ R₊) Zamienię drugą część alternatywy na postać wykładniczą. Po wyciągnięciu r przed nawias będzie

1		1		1
	(		+ ...		) > 0 (bo 1/r > 0 a drugi czynnik > 0 z własności
r		eiφ1		eiφn

funkcji wykładniczej) Więc alternatywa będzie spełniona ⇔ z₁ + z₂ + ... + z_n = 0 co należało udowodnić.

Omikron: Coś chyba jednak jest nie tak, bo w ten sam sposób mógłbym pokazać, że z₁ + ... z_n > 0 Pewnie chodzi o to, że w e^iφ znajduje się i, więc nie mogę określić znaku tego wyrażenia.

Adamm: (1+i)² = 2i ale 1≠0

Omikron: Faktycznie, w takim razie zupełnie nie mam pomysłu

Adamm:

zi		zizj*
	=
zj		|z|2

Re( ∑_j ∑_i z_iz_j^*) = 0 Re(∑_i z_i ∑_j z_j^*) = 0 |∑_i z_i| = 0 ∑_i z_i = 0 ta część rzeczywista była tylko pozorna, bo to była liczba rzeczywista od początku

Omikron: Super, dzięki ponownie