wielomiansy Burczyk: Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x₁, x₂, x₃ równania x³−9x²+26x+m=0 spełniają warunki: x₂=x₁+r i x₃=x₁+26

Eta: co to r?

Burczyk: Ajć, warunki to: x₂=x₁+r oraz x₃=x₁+2r

Eta: Równanie : Ax³+Bx²+Cx+D=0 ma rozwiązania x₁,x₂,x₃ to ze wzorów Viete^'a

	−B
1/ x1+x2+x3=
	A

	C
i 2/ x1*x2+x1*x3+x2*x3=
	A

	−D
i 3/ x1*x2*x3=
	A

Oznaczam x₁=a, x₂=b, x₃=c dla łatwości zapisów a,b,c −− tworzą ciąg arytmetyczny to 2b=a+c i z 1/ a+b+c= 9 ⇒ 3b=9 ⇒ b=3 to a+c=6 ⇒ a= 6−c z 3/ (6−c)*3+(6−c)*c+3c=26 ⇒ .................. c=2 v c=4 to a=4 v a=2 abc= −m ⇒ ...... Odp: m= 24 ==========

Eta: zapomniałam wpisać minusa m= −24

Eta: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a

jc: Czytelniej jest oznaczyć pierwiastki literami a,b,c. a+c=2b x³−9x²+26x+m=0 a+b+c=9 ab+bc+ca=26 abc=−m Z równań a+b+c=9 a+c=2b wynika, że 3b=9, b=3, a+c=6 Teraz ab+bc+ca=26 przepisujemy 3*6+ac=26 ac=8 Ale skoro a+c=6, to a=2, c=4 lub odwrotnie. W każdym przypadku m=−abc=−2*3*4=−24.

Burczyk: Kurcze! Na śmierć zapomniałem, że istnieje cos takiego jak wzory Viete'a Dzięki za pomoc

Eta: