dobry wieczór, mam takie zadanie z granicą: Samwoja:

	(n2+1)*n!+1
lim =
	(2n+1)*(n+1)!

n−>nieskończoności proszę o pomoc przy rozwiązaniu

PW: A co znaczy lim = ....?

Samwoja: oczywiście, że nie ma tam " = ", z rozpędu wpisałam. A poza tą uwagą masz jakieś, które pomogą mi rozwiązać zdanie?

Samwoja: proszę o pomoc w rozwiązaniu tej granicy.

the foxi: (n+1)!=n!(n+1)

Samwoja: a co robić z tą jedynką w liczniku? n! powinna się chyba skrócić?

	(n2+1)n! + 1
lim
	(2n+1)*n!(n+1)

n−>∞

ICSP: a jak masz granicę :

	n2 + 1
lim
	n2 + 3

to ta 1 w liczniku Ci przeszkadza ?

Samwoja: czyli że to ma być tak :

	(n2+1)n! + 1
lim
	(2n+1)*n!(n+1)

n−>∞ wyciagam silnie przed nawias

	n! ((n2+1) + 1n!)
lim
	n!(2n+1)*(n+1)

n−>∞ skracam silnie

	(n2+1) + 1n!
lim
	(2n+1)*(n+1)

n−>∞ mianownik mnożę? − ale nadal mam silnię ...

	n2+1 + 1n!
lim
	2n2+3n+1

n−>∞

ICSP:

1
	→ 0
n!

Samwoja: I moge przyjać, że 1/n! dąży do 0 i to wyeliminować teraz ?

	n2+1 + 0
lim
	2n2+3n+1

n−>∞

	1   n2(1 + )   n2
lim
	3   1   n2(2+ + )   n   n2

n−>∞ pozbywam się n²

	1   1 +   n2		1
lim		=
	3   1   2+ +   n   n2		2

n−>∞ tak to ma być?

ICSP: Nie możesz sobie eliminować poszczególnych elementów.

	n2 + 1 + 1/n!		1 + 1/n2 + 1/(n! n2)
lim an = lim		= lim
	2n2 + 3n + 1		1 + 3/n + 1/n2

	1 + 0 + 0
=		= 1
	1 + 0 + 0

ICSP: 2 w mianowniku zgubiłem.

Samwoja: ok, teraz ma to sens, ręce i nogi.