δ: |3x+6|+|x−2|\leq 8 moglby ktos mi dokladnie wytlumaczyc jak rozwiazuje sie takie nierownosci?

δ: |3x+6|+|x−2|≤ 8

eron: |3x+6|+|x−2|≤ 8 |3(x+2)|+|x−2|≤ 8 |3|*|x+2|+|x−2|≤ 8, |3|*|x+2|=3|x+2|, bo |a*b|=|a|*|b| 3|x+2|+|x−2|≤ 8 Teraz zaznaczasz na osi liczby, ktore zerują wartosci bezwzględne, czyli −2 oraz 2 Te 2 liczby dzielą ci oś liczbową na 3 przedziały: (−∞;−2), <−2;2), <2;+∞) Zasada jest taka, ze lecisz od lewej i kolejno zaczynasz od przedziałów otwartych, czyli w pierwszym przedziale: (−∞;−2) przy −2 stawiasz nawias otwarty, potem zaś, gdy ta liczba się powtarza/występuje po raz drugi, stawiasz nawias domknięty Następnie badasz 3 przypadki, czyli gdy x∊(−∞;−2), gdy x∊<−2;2) i gdy x∊<2;+∞) Czyli: I przypadek: x∊(−∞;−2) 3(−x−2)−x+2≤8 −3x−6−x≤6 −4x≤12 x≥−3 II przypadek: x∊<−2;2) 3(x+2)−x+2≤8 3x+6−x≤6 2x≤0 x≤0 III przypadek: x∊<2;+∞) 3x+6+x−2≤8 4x≤4 x≤1 Zatem: x≥−3 v x≤0 v x≤1 x∊<−3;+∞) v x∊(−∞;0> v x∊(−∞;1> Sumujesz wszystkie przedziały i wychodzi ci, że: x∊ℛ

δ:

PW: Nie wierz w jawne bzdury, wystarczy podstawić x=1: |3+6|+|−1| ≤ 8 jest zdaniem fałszywym.