Koncepcja równania parametrycznego prostej w r3 Bialozor: z definicji Dowolny punkt p należący do prostej l można zapisać jako P=P0+tr czyli x=x0+ta y=y0+tb z=z0+tc Bawiąc się w geogebrze zauwaćyć można że gdy definiuję tylko x np x=3 uzyskuję płaszczyznę gdy zdefiniuję x i y uzyskuję na przecięciu płaszcyzn prostą jeśli definiuję x y z otrzymuję punkt. W jaki sposób dodanie niewiadomej t "przekształca punkt w prostą"? Czy t jest dowolnym argumentem dla którego x y z mają różne wartości a kolejne t dają prostą?

PW: [x−x₀, y−y₀, z−z₀] = t^.[a, b, c] − takie równanie wektorowe. (x, y, z) jest dowolnym punktem na prostej. Każdy wektor po lewej stronie jest wielokrotnością wektora [a, b, c] (iloczynem wektora przez liczbę t∊R).. Po co tu jakiś program komputerowy?

Jerzy: Po drugie t jest parametrem, a nie niewiadomą. x = a , to zbior wszystkich punktów przestrzeni, których współrzędna x =a , natomiast y i z są dowolne, czyli płaszczyzna prostopadła do osi OX i przecinająca ją w punkcie x = 3 i co tu takiego zaskakującego ?

Bialozor: Dla wektorów rozumiem, wektor jako wielokrotnosc pewnego wektora poczatkowegi, jako zapis prostej w przestrzeni, nie pojmuje, ponieważ 1) z tego na co patrzyłam prostą uzyskuję na przecprzeciu dwóch płaszczyzn, wprowadzenie 3 przestrzeni prowadzi do powstania punktu, 2) wartości na prostej nie pojawiają się co pewien odcinek, wiem że w moim myśleniu jest luka lecz nie mogę jej dostrzec

Jerzy: Punkt należy do trzech płaszczyzn jednocześni tylko wtedy,gdy płaszczyzny są do siebie prostopadłe. Popatrz na wierzchołek prostopadłościanu.

jc: Prostą w R³ możesz uzyskać jako przecięcie 2 płaszczyzn lub idąc stale w kierunku zadanego wektora. Wtedy w różnych chwilach będziesz w różnych punktach prostej. czas →(Początek drogi) + czas * wektor Oczywiście wektor nie może być zerem, bo wtedy będziesz stać w miejscu. Zwykle na oznaczenie czasu używa się litery t (łacina, angielski,...).

jc: Jerzy, wystarczy, że żadne dwie płaszczyzny nie będą do siebie równoległe.

Bialozor: Zrozumiałam dziękuję za odpowiedzi

Jerzy: Faktycznie, moja pomyłka.