Równanie z postacia wykladnicza liczby zespolonej Wrotky: Mam takie zadanko: |z|³ = i*z³ I wychodzi mi ze r >= 0 i katy to −π/6 , π/2, 5π/6 Jednak w odpowiedziach jest inaczej, jakby ktos mogl udzielic pomocy najlepiej z rysunkiem bylbym wdzieczny

jc: π/2 + 2π/3 =7π/6 zamiast 5π/6, reszta ok.

PW: "Wychodzi mi" to zbyt enigmatyczne. Można np. tak: Jednym z rozwiązań jest liczba z₀=0. Jeżeli z = |z|(cosφ + i sinφ), to z³=|z|³(cos3φ+isin3φ), a więc równanie ma postać |z|³ = i|z|³(cos3φ+isin3φ). Dla z≠0 można podzielić stronami przez |z|³: 1 = i(cos3φ+isin3φ) i po pomnożeniu przez (−i) −i = cos3φ+isin3φ Przyrównanie części rzeczywistej i urojonej daje układ równanń cos3φ = 0 ∧ sin3φ = −1

	π		3π		5π
3φ =		lub 3φ =		lub 3φ =		lub
	2		2		2

	7π		9π		11π
3φ =		lub 3φ =		lub 3φ =
	2		2		2

(dość, bo argument musi być mniejszy niż 2π) i

	3π		7π		11π
3φ =		lub 3φ =		lub 3φ =		.
	2		2		2

Część wspólna tych rozwiązań:

	3π		7π		11π
3φ =		lub 3φ =		lub 3φ =
	2		2		2

	π		7π		11π
φ =		lub φ =		lub φ =		.
	2		6		6

Równanie spełnia liczba z₀=0 oraz wszystkie liczby spełnaijące warunek

	π		7π		11π
Argz=		lub Argz =		lub Argz =		.
	2		6		6

Taka odpowiedź gdy uznajemy, że argument należy do przedziału [0, 2π)