grupy
grupy:
Czy istnieje izomorfizm grupy Z6 w grupe S3?
Z6={0,1,2,3,4,5}; |Z6|=6; Z6 cykliczna.
S3 to grupa permutacji zbioru trojelementowego; |S3|=6; S3 nie jest cykliczna.
f: Z6→S3
f(0)=id (bo elementy neutralne przechodza na siebie)
A pozostale elementy na co przejda?
A moze nie istnieje taki izomorfizm, ale wtedy dlaczego?
31 paź 12:02
jc: Dobrze zauważyłeś.
0, 1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1
różne elementy w grupie Z6.
Jednak f(0), f(1), f(1)2, f(1)3, f(1)4, f(1)5 nie mogą być różne w S3,
bo w S3 elementy mają rząd 1,2 lub 3, ale nie 6.
31 paź 12:37
Adamm:
Grupa cykliczna, i grupa która nie jest cykliczna, nie mogą być izomorficzne
31 paź 12:52
Adamm:
Albo tak. Z6 jest przemienna, S3 − nie
31 paź 12:58
grupy:
A moge poprosic o wytłumaczenie o co chodzi z tymi rzedami bardziej obrazowo?
31 paź 16:11
Adamm:
w S3 elementy mają rząd 1, 2, 3, bo nie jest cykliczna
jc nic nowego nie powiedział
31 paź 16:16
grupy:
Ok. Dziekuje
31 paź 17:09