Nierówność kwadratowa z parametrem Natka: Dla jakich wartosci parametru m zbiorem rozwiazan nierownosci (m−2)x²+(m−3)x+1≤0 jest zbior liczb rzeczywistych? rozpatrzyłam gdy m=2, ale dla tego parametru zbiorem rozwiazan nie jest zbiór ℛ rozpatrzylam gdy m≠2 i dwa warunki: m−2<0 i Δ≤0 z 1 warunku wyszło mi m∊(−∞;2) a z drugiego m∊<5−2√2;5+2√2> pomoglby ktos i dal znac czy jest to do tej pory dobrze rozwiazane? bo jesli tak, to w ogolnym rozrachunku wychodzi mi ze nie ma takiej wartosci parametru m dla ktorego zbiorem rozwiazan tej nierownosci byłby zbiór liczb rzeczywistych

Tadeusz: Zastanów się nad treścią a nie strzelaj

Natka: Niestety nic dalej nie przychodzi mi do glowy

Tadeusz: nierówność ta nijak nie przechodzi w liniową spełnioną dla wszystkich liczb rzeczywistych (musiałoby m−2=0 i m−3=0 i coś jeszcze) Zatem: parabola pod osią Ox styczna do niej czyli: m−2<0 i Δ≤0

Tadeusz: ... czyli rozwiązanie masz ok ...tylko masz jeszcze do określenia przedział w którym Δ≤0 i uwzględnić m<2

Natka: a nie musze teraz przypadkiem wyciagac czesci wspolnej z tych dwoch przedzialow: m∊(−∞;2) i m∊<5−2√2;5+2√2>?

Tadeusz: no właśnie musisz

Natka: i wychodzi mi wtedy, ze nie ma czesci wspolnej, zatem m∊∅?

Tadeusz: ... inaczej nie chce

Natka: Oj Tadeusz, ty to tajemniczy jestes w takim razie mam nadzieje, ze poprawna odpowiedz brzmi, ze nie istnieje taki parametr m, dla ktorego zbiorem rozwiazan nierownosci bylby zbiór liczb rzeczywistych

Tadeusz: zauważ, że "nasza" parabola (jeśli parabola) niezależnie od a jak i b przecina Oy w punkcie (0, 1) .. czyli nad osią