Ilość różnych relacji UczącySię: Ile różnych relacji można określić w iloczynie kartezjańskim X x X wiedząc, że zbiór X jest: A) dwuelementowy B) trzyelementowy. Wzór znam, ale jakby ktoś mi pokazał np na przykładzie i po kolei jak się te relacje ustala ... Albo jakąś podpowiedź jak to zrobić samemu

Pytający: Ile jest różnych podzbiorów (a tym samym relacji) zbioru X⨯X=X²? Ano jest ich 2^|X|*|X|=2^|X|2. Dlaczego? Ile jest różnych par (x₁,x₂)∊X²? Ano jest ich |X|*|X|=|X|². Każda taka para do danego podzbioru X² należy lub nie należy (2 możliwości), stąd właśnie jest 2^|X|2 różnych podzbiorów, a tym samym relacji. Przykładowo dla X={0,1} jest 2²²=16 różnych relacji 2−argumentowych (podzbiorów X²): R₀ = {} // relacja pusta R₁ = {(0, 0)} R₂ = {(0, 1)} R₃ = {(1, 0)} R₄ = {(1, 1)} R₅ = {(0, 0), (0, 1)} R₆ = {(0, 0), (1, 0)} R₇ = {(0, 0), (1, 1)} R₈ = {(0, 1), (1, 0)} R₉ = {(0, 1), (1, 1)} R₁₀ = {(1, 0), (1, 1)} R₁₁ = {(0, 0), (0, 1), (1, 0)} R₁₂ = {(0, 0), (0, 1), (1, 1)} R₁₃ = {(0, 0), (1, 0), (1, 1)} R₁₄ = {(0, 1), (1, 0), (1, 1)} R₁₅ = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)} = X² // relacja pełna