Pochodna funkcji złożonej D3BIL: Pochodna funkcji złożonej Mógłby ktoś powolutku i dużymi literami wytłumaczyć liczenie pochodnej funkcji złożonej na przykładzie: Oblicz − zakładając, że istnieje − pochodną funkcji: f(x) = 3^√x+sinx2 Będę niewyobrażalnie wdzięczny

the foxi: sinx² czy sin²x?

D3BIL: sinx²

D3BIL: ale jakbyś mógł pokazać również wariant sin²x to by było super. Bo to po prostu odwrotne złożenia funkcji f(x)=sinx i g(x)=x², prawda?

D3BIL: wzór na pochodną funkcji złożonej znam. Ba! Nawet wydaje mi się że rozumiem dowód ale jak przychodzi co do czego w zadaniu gdzie jest więcej niż jedno złożenie to się gubię zawsze

Krzysiek60: Definicja Debil − czlowiek o IQ w przedziale (55−69) ,uposledzony umyslowo w stopniu lekkim i osiagajacy poziom umyslowy dwunastolatka . czy naprawde taki jestes ? Debilami sa Ci ktorzy nami rzadza i chca wprowadzic innowacyjnosc do nauki matematyki (beda zmieniac tabliczke mnozenia ) Ty jeszcze poczekaj

D3BIL: jeżeli jest szansa, chciałbym jednak porozmawiać o funkcjach złożonych, a nie moim nicku

the foxi: f(x)=3^g(x) f'(x)=3^g(x)*ln3*g'(x) f'(x)=3^√x+sinx2*ln3*(√x+sinx²)' pochodna z √x+sinx² po zmiennej x jest również pochodną złożoną − najpierw pochodna

	1
pierwiastka, (√a)=		, potem domnażamy pochodną argumentu pierwiastka, czyli
	2√a

(x+sinx²)'

x'+sinx2'		1+sinx2'
	=
2√x+sinx2		2√x+sinx2

pochodna z sinx² też jest złożona... niech a(x)=x², b(x)=sinx b(a(x))=sinx² (b(a(x)))'=b'(a(x))*a'(x)=cosa(x)*a'(x)=cosx²*2x=2xcosx² zatem pochodna √x+sinx²

x'+sinx2'		1+sinx2'		1+2xcosx2
	=		=
2√x+sinx2		2√x+sinx2		2√x+sinx2

	1+2xcosx2
f'(x)=3√x+sinx2*ln3*		=
	2√x+sinx2

	3√x+sinx2*ln3*(1+2xcosx2)
=
	2√x+sinx2

wolfram potwierdza uff, skomplikowane, lecz sam się też sporo nauczyłem − docendo discimus

the foxi: o, właśnie, zwróciłem uwagę na złożenie funkcji sinx oraz x², jak wspomniałeś może spróbuj teraz sam, wzorując się na moim przykładzie, policzyć pochodną w przypadku, gdybyś miał sin²x?

D3BIL: dzięki wielkie, słusznie − powolutku sobie to przeanalizuje i spróbuję drugi wariant

the foxi: powodzenia!