podgrupy kasia: Z₈*={1,3,5,7} Teraz podgrupy powyższej grupy: H₁={1} H₂={1,3,5,7} H₃={1,3} H₄={1,5} H₅={1,7} apropo tych trzech podgrup: 4 (grupa ma 4 elementy) : 2 = 2 (powyższe 3 podgrupy mają po 2 elementy) tylko nie wiem co to to jest :2 dlaczego 4 dzielimy przez 2? skąd to 2?

jc: Liczba elementów podgrupy dzieli liczbę elementów grupy. 4:2=2 4:1=4 4:4=1

kasia: a np inny przyklad rząd elementu? Z₈ rz0= 1 rz1= 8 rz2= 4 rz3= 8 rz4= 4 rz5= 8 rz6= 4 rz7= 8 a to skąd się bierze?

milo: grupę rozpatrujesz z jakimś działaniem prawda? znasz definicję grupy? [ będziemy współpracować poprzez wskazówki ok?]

kasia: musze wyznaczyc po prostu rzad elementu grupy Z₈

milo: pytanie #1 − Tw Lagrange'a do teorii grup znamy? https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_theorem_(group_theory) #2 związane z rzędem danego elementu jaka jest definicja? co nazywamy rzędem danego elementu w danej grupie?

milo: https://en.wikipedia.org/wiki/Order_(group_theory) Also, the order, sometimes period, of an element a of a group is the smallest positive integer m such that am = e (where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a). If no such m exists, a is said to have infinite order. daj znać czy już jasne czy trzeba pomóc

kasia: aⁿ=e to rząd elementu

milo: do danej grupy aby rozpatrywać rzędy elementów musisz być świadoma jakie działanie rozpatrujemy np (Z₈, +) grupa cykliczna z działaniem dodawania; albo (Z^*₈,*₈) grupa reszy modulo 8 z działaniem mnożenia modulo8

milo: i teraz wylicz proszę jakieś przykładowe rzędy np dla elementu 4∊Z₈={0,1,2,3,4,5,6,7} w grupie (Z₈,*₈)

kasia: my rozpatrujemy te 1

milo: to może pytanie kontrolne, już wszystko rozumiesz czy z czymś Ci trzeba pomóc jeszcze? jeśli tak to napisz jaką grupę rozpatrujesz: zbiór elementów − wylistuj i podaj definicję działania w tej grupie;

milo: + oczywiście pytanie jakie masz