opisywanie funkcji Tomal: funckja f okreslona jest wzorem f(x) = ³_{x² +1} Wyznacz zbior wartosci funkcji f podaj przedzial liczbowy w ktorym funkcja jest malejaca Dziedzina oczywiscie R Prosiłbym o rozwiazanie bez delty, granicy czy czegoś takiego bo tego jeszcze nie miałem w moim podgladzie jest tam cyba −3 ale chodzi o 3

Krzysiek60: Robie to tylko dla siebie

	3
mamy f(x)=
	x2+1

Ze wzoru widac ze funkcja jest parzysta (nie ma co liczyc Teraz zbior wartosci 3−s(x²+1)=0 3−sx²−s=0 −sx²−s+3=0 dla s=0 f(0)=3 dla s≠0 to rownanie ma rozwiazanie jesli Δ>0 Δ=(−s)²−4*(−s)*3=s²+12s = s(s+12)>0 wiec s∊(−∞,−12)U(0,∞) Jak analizowac ten wynik ?

the foxi: sx²+s−3=0 Δ=−4s(s−3) Δ>0 ⇔ s∊(0;3) ostatecznie s∊(0;3]

jc:

	3
Czy to tam jest f(x)=		?
	x2+1

Funkcja maleje na przedziale [0,∞). Krzysiek, f(R)=(0,3]. Czy to nie jest oczywiste?

the foxi: fakt, w tym przykładzie można polegać na intuicji mianownik jest zawsze większy bądź równy 1 zatem największa wartość funkcji jest wtedy, gdy x²+1=1, czyli f_max(x)=3 a najmniejsza, gdy licznik dąży do nieskończoności, czyli cały ułamek dąży do zera czyli, tak jak pisze jc, f(R)=(0,3]

Krzysiek60: Witam jc i the foxi O tym wzrastaniu i maleniu funkcji to wiedzialem Tylko dlaczego foxi tak policzyles delte ?

Krzysiek60: Oczami wyobrazni widzialem tam przy sx Dlatego wyszlo mi zle

the foxi: hej −sx²−s+3=0 a=−s, b=0, c=3−s Δ=b²−4ac=−4*(−s)(3−s)=4s(3−s)=−4s(s−3) typowe niedopatrzenie, za współczynnik b wziąłeś część wyrazu wolnego

Eta:

Krzysiek60: Eta ja ten wykres mialem przed oczami .Powaznie . Spatolilem delte .