pomocy! Paulina: 1. W urnie znajdują się kule białe i czarne. Kul białych jest 3 razy wiecej niz czarnych. Oblicz ile jest kul w urnie, jesli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o roznych kolorach jest wieksze od 9/22?

nestor: n −− ilość czarnych 3n −−− ilość białych , n ≥1 r−m : 4n kul

	4n 2
|Ω|=		= 2n( 4n−1)

	3n 1		n 1
|A|=		*		= 3n2

	3n2		9
to:		>		/* 23........ i n skaracamy
	2n(4n−1)		22

n
	> 311
4n−1

11n > 12n −3 n <3 i n ≥1 to n€ <1,3) więc n= 1 v n= 2 dla n=1 mamy 1 kulę czarną i 3 kule białe ,to razem w urnie jest 4 kule dla n= 2 mamy 2 kule czarne i 6 kul białych , to razem w urnie jest 8 kul Odp: w urnie mogą być: 4 kule lub 8 kul.

Paulina: dziękuję

Ola: Równanie tego prawdopodobieństwa jest inne niż napisałaś wcześniej. Napisze wszystko od początku, aby się nie pomylić. n − kule czarne W urnie znajduje się 3n − kul białych i n − kul czarnych, czyli wszystkich 4n. Można to ładnie rozrysować na drzewku stochastycznym, czasami to pomaga, choć zajmuje dużo czasu. Interesują Nas tylko te losowania, w których wylosujesz dwie kule o różnych kolorach. Są dwa takie przypadki.

n		1		3n		3
	=		, a		=		, z tego już może wynikać, że są 4 kule (1 czarna i 3
4n		4		4n		4

białe)

n		3n		3n		n		9
	*		+		*		>
4n		4n−1		4n		4n−1		22

Założenie: 16n² − 4n ≠ 0, czyli n∊ ℕ\{0; 4}

6n2		9
	>
16n2 − 4n		22

33n2
	> 9
4n2 − n

33n² > 36n² − 9n −3n² + 9n > 0 Δ = 81, czyli √Δ = 9 n₁ = 3 n₂ = 0 (nie spełnia założenia) Z tego wynika, że kul może być także 12. Pisałaś, że odpowiedź to 4 lub 8 kul, może gdzieś zrobiłam błąd.

Bogdan: Zamiast czasochłonego drzewka, wygodniej jest sporządzić taką prostą tabelkę.

3n 1   n 1   *		9
	>
4n 2		22

Dżagalaga: Zadanie rozwiązałem i również wyszło mi, że kul jest 12 =)

molo: straszne