Wielomiany Nie wykonując dzieleń znaleźć reszty z dzielenia wielomianów P przez Studenciak: Nie wykonując dzieleń znaleźć reszty z dzielenia wielomianów P przez wielomian Q: P(x)= x¹⁴ − 4x¹⁰ + x² + √2x . Q(x) = x² + 2; wynik ma wyjść: √2x − 2; Fajnie by było jakby ktoś wytłumaczył jak to zrobić, bo mi niestety wychodzi cały czas zły wynik.

ICSP: P(x) = Q(x) * W(x) + ax + b P(√2i) = Q(√2i) W(√2i) + √2ia + b P(−√2i) = Q(−√2i) W(−√2i) − √2ia + b P(√2i) = √2ia + b P(−√2i) = − √2ia + b

i: x¹⁴ − 4x¹⁰ + x² + √2x = =x¹⁴ + 2x¹²− 2x¹²− 4x¹⁰ + x² + 2 − 2 + √2x= =x¹²(x² + 2)− 2x¹⁰(x² + 2) + 1(x² + 2) − 2 + √2x= =(x¹² − 2x¹⁰ + 1)(x² + 2) − 2 + √2x= P(x)=(x¹² − 2x¹⁰ + 1)Q(x) + √2x− 2

Adamm: P(x) ≡ (−2)⁷−4*(−2)⁵+(−2)+√2x = √2x−2 (mod x²+2)

Studenciak: Dzięki za odpowiedzi. Profesor na zajęcia podała że to się niby robi pierwiastkami Q(x)− czyli x₁ = √2i oraz x₂ = − √2i podstawić to pod P(x)=ax+b. Ktoś wie jak to tym sposobem rozwiązać?

Pytający: Przecież ICSP napisał Ci właśnie w ten sposób, wystarczy dokończyć:

	P(√2i)+P(−√2i)
b=
	2

	P(√2i)−b
a=
	√2i

Mila: Jeśli koniecznie chcesz się pomęczyć rachunkami to tak: P(x)= x¹⁴ − 4x¹⁰ + x² + √2x . P(x)=(x²+2)*W(x)+R(x) x²+2=0 x=√2*i lub x=−√2*i Reszta z dzielenia przez (x²+2) jest postaci: R(x)=ax+b P(√2*i)=0*W(x)+R(√2*i) P(√2*i)=(√2*i)¹⁴−4*(√2*i)¹⁰+(√2*i)²+√2*(√2*i)= =2⁷*(−1)−4*2⁵*(−1)−2+2i R(√2 i)=−2⁷+2⁷−2+2i⇔a*√2*i+b=−2+2i P(−√2*i)=(−√2*i)¹⁴−4*(−√2*i)¹⁰+(−√2*i)²+√2*(−√2*i) R(√2 i)=−2−2i −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a*(−√2*i)+b=−2−2i i a*√2*i+b=−2+2i ========== 2b=−4, b=−2 a*√2i−2=−2+2i a*√2i=2i a*√2=2⇔2a=2√2 a=√2 R(x)=√2*x−2 ===========