aaa Karol: Uzasadnij że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek 0<a<b<c, to U{b+c}/{2}>U{a+b+c}/{3} doszedłem do postaci 2c>a+b czy takie zakończenie jest poprawne?

Karol:

a+b		a+b+c
	<		**
2		3

mat: to w koncu nierownosc w ktorą strone?

Karol: tak jak 23:20

mat: a<b<c więc b=a+k, dla pewnego k>0 c=b+t dla pewnego t>0 osatecznie mamy: a, a+k, a+k+t, gdzie k,t pewne liczby dodatnie

a+b+c		a+a+k+a+k+t		3a+2k+t
	=		=
3		3		3

	a+b		2a+k
z kolei		=
	2		2

	2a+k		3a+2k+t
pytanie czy		<		⇔3(2a+k)<(3a+2k+t)*2⇔6a+3k<6a+4k+2t⇔0<k+2t prawda
	2		3

Karol: a mój sposób jest ok?

mat: a<c i b<c więc a+b<c+c czyli a+b<2c 3(a+b)<2(a+b+c)⇔3a+3b<2a+2b+2c⇔a+b<2c tak, jak najbardziej

Karol: dziękuję

Eta: 0<a<b<c to a<c ⇒ c−a>0 i b<c ⇒ c−b>0 Przekształcamy nierówność równoważnie

a+b		a+b+c
	<		/*6
2		3

3a+3b< 2a+2b+2c 2c−a−b>0 c−a+c−b>0 −−− zachodzi bo c−a>0 i c−b>0 z założena zatem nierówność wyjściowa jest prawdziwa