równanie zespolone karl: Hej zastanawiam się nad tym jak poprawnie rozwiązać to równanie : z³−iz²+z−i po rozłożeniu na wielomiany proste wychodzi mi (z²+1)(z−1)=0 dalej rozwiązuje za pomocą wzoru de Moivre'a i wychodzi :

	√2		√2		√2		√2
{1,		−i		, −		+i		} , ale w odpowiedziach do zadania mam
	2		2		2		2

z1=−i ,z2=z3=i dodatkowo zauważyłem że (z²+1)(z−i)=z³−iz²+iz−i² Trochę się w tym pogubiłem i chciałbym poprosić was o pomoc

jc: =(z²+1)z−i(z²+1)=(z²+1)(z−i)=(z−i)²(z+i)

karl: w odpowiedziach w {} zamiast 1 jest i

karl: jc widzę o co chodzi w twoim rozwiązaniu, ale dlaczego u mnie wyszło inaczej ?

math: pi pierwsze raz piszesz że po rozłożeniu masz... (z²+1)(z−1)=0 a później że coś zauważyłeś... (z²+1)(z−i)=z³−iz²+iz−i² te dwie linijki jakoś ze sobą nie są powiązane....? podejdź do tematu jak do kobiety, delikatnie i z gracją z³−iz²+z−i −−> skoro mamy tutaj część urojoną "i" to pogrupujmy to jak należy z³−iz²+z−i = z³ + z −i(z² + 1) dalej grupujemy jak należy z³ + z − i(z² + 1) = z(z²+1) − i (z² + 1) = (z² + 1)(z−i) (z² + 1)(z−i) mając teraz taką postać to już chyba dziecinna igraszka przyrównać do zera ?

math: daj znać czy pomogło czy coś jest jeszcze niejasne pzdr

karl: Wypadło mi z głowy jak grupować liczby zespolone <facepalm> nie dość że zrobiłem dwa razy więcej to jeszcze źle Już wszystko jasne i bardzo dziękuje za pomoc

Mila: [ P[karl]] masz pomyłkę w zapisie. z³−iz²+z−i=0 Nie zauważyłam od razu jaki to iloczyn, ale i spełnia równanie; i³−i*i²+i−i=−i−i*(−1)=0 Horner: 1 −i 1 −i z=i 1 0 1 0 z³−iz²+z−i=(z−i)*(z²+1) (z−i)*(z²+1)=0 z−i=0 lub z²+1=0 z=i lub z²−i²=0⇔(z−i)*(z+i)=0 z=i lub z=−i

math: wzór de'Moivrea dobrze znać u potrafić go zastosować, ale trzeba się zastananowić do czego go stosujemy i pamiętać że postać liczby zespolonej ma cz. R i cz. Im a nie jest porozbijana na kawałki w postaci sum itp. proste rozwiązania są najlepsze