równanie zespolone tajsoneeekk: Witam, mam problem z rozwiązaniem równania zespolonego: z⁴ − 2z² + 5 = 0 Problem dotyczy ustalenia sin i cos Ma ktoś jakąś propozycje?

mat: (z²−1)²+4=0 (z²−1)²=−4 Jakie rozwiązania ma: x²=−4?

mat: z²−1=2i lub z²−1=−2i, dalej juz ty

tajsoneeekk: mat doszedłem do tego samego, tak jak pisalem nie moge wyznaczyc sin i cos. Wychodzą mi sin = −2 √2/5

tajsoneeekk: i cos = √5/5. Dalej nie wiem co zrobic

mat: z²=1−2i Niech z=a+bi (a+bi)²=1−2i⇔a²−b²=1 oraz 2ab=2

	1		1
czyli a2−b2=1 oraz b=		, stąd a2−		=1⇔a4−1=a2 (podstawienie t=a2)
	a		a2

	1		√5		1		√5
a=√		+		lub a=−√		+		stąd b=...
	2		2		2		2

jc: u²=1+2i u=± ( √√5+1 +i √√5−1)/√2 u²=1−2i u=± ( √√5+1 −i √√5−1)/√2

mat: 2ab=−2** b=−1/a

jc: Ale można inaczej. z⁴−2z²+5=0 z⁴−2z²+5=(z²+√5)²−2(1+√5)z²=(z²+z √1+√5 + √5)(z²−z √1+√5 + √5) i rozwiązujesz 2 równania kwadratowe.

tajsoneeekk: dziękuje o to własnie chodziło

jc: Δ = (1+√5)−4√5=1−3√5

	−√1+√5 ± i√3√5−1
z=		, I równanie
	2

	√1+√5 ± i√3√5−1
z=		, II równanie
	2

W którym rozwiązaniu jest błąd?