indukcja Bigos_z_chlebkiem: Hejka Wykaż że dla dowolngo n∊N liczba 5*7²⁽ⁿ⁺¹⁾+2³ⁿ jest podzielna przez 41 sprawdziłem dla 1 napisałem założenie i tezę indukcyjną ale doszedłem do momentu w trakcie przekształcania tezy że nie bardzo wiem co dalej robić wyszło coś takiego 5*7^2k+2*7²+2^3k*2³

Blee: 7² = 49 = 41 + 8 5*7^2k+2*7²+2^3k*2³ = 8(5*7^2k+2 + 2³ⁿ) + 41*7^2k+2 = // z (2) // = 41j + 41*7^2k+2 = ... dokończ

jc: 5*49 = 5*41+5*8=5*41+41−1=6*41−1 5*49*49ⁿ + 8ⁿ = 6*41*49ⁿ − (49ⁿ−8ⁿ) Ze wzoru na różnicę potęg wynika, że drugi składnik również dzieli się przez 41 bo 49−8=41.