Równania Maat546: Rozwiąż równania a)2^3x+1−2=√2^3x+2 b)|x²+7x+10|=x²−3x−10

Maciess: a) Wyrazenie pod pierwiastkiem jest dodatnie dla każdego x∊R Lewa strona musi być ≥0 2^3x+1−2≥0 2^3x+1≥2 3x+1≥1 x≥0 Podnosimy do kwadratu obie strony (2^3x+1−2)²=2^3x+2 // nie uzywam wartosci bezwzględnej wiadomo czemu 2^6x+2−2^3x+3+4=2^3x+2 4*2^6x−8*2^3x+4=2^3x+2 4*(2^3x)²−9*2^3x+2=0 √Δ=7

	1
23x=		v 23x=2
	4

2^3x=2⁻²

	2
x=−		− odpada
	3

2^3x=2

	1
x=		− spełnia
	3

Jerzy: b) założenie: x² − 3x − 10 ≥ 0 potem: x² + 7x + 10 = x² − 3x − 10 lub x² + 7x + 10 = −x² + 3x + 10