Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzór Bayesa Michał: Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzór Bayesa Cześć, niestety jestem dość słaby z prawdopodobieństwa, dlatego chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu paru zadań. 1. Fabryki A, B, C produkują odpowiednio 50%, 20%, 30% ogólnej produkcji żarówek. Udział braków produkcji wynosi: 5%, 2%, 3% produkcji danej fabryki. Jakiej jest prawdopodobieństwo, że: a) losowo wybrana żarówka jest sprawna b) jeżeli jest sprawna, to pochodzi z fabryki A 2. W jednakowych zamkniętych pudełkach mamy 9 pełnych talii kart i jedną zdekompletowaną, zawierającą 20 kart czarnych i tylko 4 czerwone. Z losowo wybranej talii wylosowano kartę czarną. Jakiej jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z talii zdekompletowanej? 3. Przesyłamy ciąg składający się z zer i jedynek, przy czym stosunek liczby wysłanych 1 do 0 wynosi 5 do 7. Załóżmy, że przy przesyłaniu 0 przekłamanie następuje z prawdopodobieństwem 23, a przy przesłaniu 1 − w jednym przypadku na dziesięć. Wiedząc, że otrzymano 0, obliczyć prawdopodobieństwo, że wysłano 0.

Pytający: 1. A // żarówka pochodzi z fabryki A B // żarówka pochodzi z fabryki B C // żarówka pochodzi z fabryki C S // żarówka jest sprawna a) P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)=0,5*(1−0,05)+0,2*(1−0,02)+0,3*(1−0,03)=0,962

	P(A∩S)		P(A)P(S|A)		0,5*(1−0,05)		475
b) P(A|S)=		=		=		=
	P(S)		P(S)		0,962		962

2. Zakładam, że pełna talia składa się z 52 kart (w tym 26 czarnych). Z // karta pochodzi z talii zdekompletowanej P // karta pochodzi z talii pełnej C // wylosowana karta jest czarna

	P(Z∩C)		P(Z)P(C|Z)		P(Z)P(C|Z)
P(Z|C)=		=		=		=
	P(C)		P(C∩P)+P(C∩Z)		P(P)P(C|P)+P(Z)P(C|Z)

	1   20   * 10   24		5
=		=
	9   26   1   20   * + * 10   52   10   24		32

3. Błąd w treści (lub bezsensowna treść).