rachunek prawdopodobieństwa lenaa: Z talii 52 kart losujemy dwukrotnie bez zwracania po jednej karcie. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem asa, pod warunkiem że pierwsza wylosowana karta była kartą pik.

lenaa:

	1
Wydaje mi się, ze na początku są dwie możliwości: wylosowanie karty asa pik (		) lub
	52

	12
karty nie−asa pik (		). Jeżeli wylosowaliśmy kartę asa pik, za drugim razem
	52

	3
prawdopodobieństwo wylosowania asa jest równe		. Jeżeli za pierwszym razem
	51

wylosowalismy natomiast karte pik nie−asa, to za drugim razem prawdopodobieństwo wylosowania

	4
asa jest równe		. Teraz wydaje mi się, nalezy dodać te wartości do siebie, czyli
	51

	3		4		7
		+		=		.
	51		51		51

	1
W odpowiedziach natomiast wynik wynosi		. Prosze o pomoc. Gdzie zrobiłam błąd?
	13

Pytający: Nie no, sama przecież napisałaś, że pierwszy i drugi przypadek nie występują z równym prawdopodobieństwem, więc jest źle. Poza tym nigdzie nie liczysz prawdopodobieństwa warunkowego. Najpierw kilka oznaczeń: Ω // wylosowanie dwóch kart bez zwracania A // wylosowanie za pierwszym razem pika B // wylosowanie za drugim razem asa A∩B // wylosowanie za pierwszym razem pika i za drugim razem asa Mamy: |Ω|=52*21 |A|=13*51 // (pik, cokolwiek) |B|=48*4+4*3=4*51 // (nie−as, as) lub (as, as) |A∩B|=1*3+12*4=51 // (pik as, as nie−pik) lub (pik nie−as, as) Stąd:

	13*51		1
P(A)=		=
	52*51		4

	4*51		1
P(B)=		=
	52*51		13

	51		1
P(A∩B)=		=
	52*51		52

I właśnie P(A∩B) obliczyłabyś, gdybyś uwzględniła różne prawdopodobieństwa podanych przez Ciebie przypadków:

1		3		12		4		1
	*		+		*		=
52		51		52		51		52

Ale nie o to pytają. Pytają o wylosowanie za drugim razem asa, pod warunkiem że pierwsza wylosowana karta to pik, czyli o P(B|A). Znaczy masz już jakiegoś asa wyciągniętego i teraz pytają Cię o szansę na wyciągnięcie pika. Ze znanego wzoru:

	P(A∩B)		4		1
P(B|A)=		=		=
	P(A)		52		13

Łopatologicznie: mamy już wyciągniętego pierwszego pika, czyli mamy 13 możliwości. Jest to as

	1
pik z prawdopodobieństwem		i wtedy drugiego asa wyciągniemy z prawdopodobieństwem
	13

	3		12
		. Jest to pik nie−as z prawdopodobieństwem		i wtedy drugiego asa wyciągniemy
	51		13

	4
z prawdopodobieństwem		. Dlatego szukane prawdopodobieństwo to:
	51

1		3		12		4		1
	*		+		*		=
13		51		13		51		13

lenaa: Dziękuję za szczegółowe rozpisanie! teraz wszystko się zgadza