Odpowiedz na pytanie Wiki: Kiedy w dany czworościan można wpisać kulę?

janek191: W czworościan foremny lub w czworościan, którego podstawą jest trójkąt równoboczny?

jc: Zawsze.

iteRacj@: A czy również na każdym czworościanie można opisać kulę?

Adamm: Bierzesz 3 punkty, które tworzą trójkąt wyobraź sobie jak takie kule przechodzą jedne miejsce których nigdy nie osiągną, to płaszczyzna przechodząca przez wszystkie 3 z nich

Adamm: no, prawie okrąg opisujący ten trójkąt zawsze będzie należeć do tej kuli

iteRacj@: te 3 punkty to mają być trzy spośród wierzchołków?

Adamm: uproszczona wersja (2 wymiary) weź 2 punkty na płaszczyźnie, i prowadź przez nie okręgi jedyne punkty których te okręgi nie dotkną, to będzie prosta przechodząca przez te 2 punkty (poza tymi punktami)

Adamm: czworościan to po prostu 4 punkty, które są odpowiednio ułożone nie mogą leżeć w tej samej płaszczyźnie 3 z nich nie mogą leżeć na tej samej prostej

iteRacj@: już to widzę, ale muszę zrobić przerwę, bo zaraz wychodzę

Adamm: Miłego dnia życzę

Adamm: Teraz spekuluję, ale wydaje mi się, że dla każdego niezdegenerowanego n−wymiarowego sympleksu, można opisać na nim kulę n−wymiarową

iteRacj@: czy rozumowanie jest takie: − wybieram trzy dowolne z czterech wierzchołków czworościanu, − wyobrażam sobie wszystkie możliwe kule przechodzące przez te trzy wybrane wierzchołki − zauważam, że jedynymi punktami przestrzeni, które nie należą do żadnej z kul są punkty płaszczyzny wyznaczonej przez wybrane wierzchołki − czwarty wierzchołek czworościanu nie należy do tej płaszczyzny − istnieje kula, do której należy ten wierzchołek i jest to kula opisana na wyjściowym czworościanie ?

Adamm: 3. przez niektóre punkty należące do tej płaszczyzny możemy poprowadzić taką kulę po prostu nie jest to interesujące ale reszta jest taka sama

iteRacj@: No tak do kul należą też niektóre inne punkty z wyznaczonej płaszczyzny, tu jest błąd. Dziękuję za wyjaśnienia.