Królewna Śnieżka Ola: Królewna Śnieżka dostała od macochy trzy jednakowe koszyki po dwa jabłka. Wie tylko, że w którymś są dwa trujące jabłka, w innym dwa zdrowe jabłka a w ostatnim jedno zdrowe i jedno trujące. Królewna musi wybrać jedno jabłko i go zjeść. Do dyspozycji ma jednorazowy tester. Wylosowała jedno jabłko, ale tester pokazał, że jest trujące. Co ma zrobić królewna? Czy powinna zjeść jabłko z innego koszyka, czy może powinna zjeść drugie jabłko z koszyka w którym wykonała test? (Zakładamy, że królewna maksymalizuje szanse swojego przeżycia.)

Ola:

jakoś_tak: Zrobiłym to tak. 1. Królewna je jabłko z tego samego koszyka − prawdopodobieństwo, że jest to zdrowe jabłko jest 1/2. Wynika to z tego że albo trafiliśmy na koszyk z dwoma trującymi (TT) albo z jednym zdrowym jednym trującym (ZT). A prawdopodobieństwo że wylosujemy jeden albo drugi z tych koszyków to 1/2. 2. Królewna je jabłko z innego koszyka. Może być to zestaw koszyk ZZ, koszyk ZT lub zestaw koszyk ZZ, TT. I te dwa przypadki są równie prawdopodobne (1/2). Jeżeli mamy zestaw ZZ, ZT to prawdopodobieństwo, że trafimy zdrowe jabłko to 3/4 Jeżeli mamy zestaw ZZ, TT to prawdopodobieństwo, że trafimy zdrowe jabłko to 1/2 czyli 3/4*1/2(bo mamy 1/2 szans że będzie to zestaw ZZ ZT) + 1/2*1/2(bo mamy 1/2 szans że będzie to zestaw ZZ TT) =3/8+2/8=5/8. Lepiej wybrać inny koszyk. Niech ktoś sprawdzi czy jest to dobrze bo na 100% to pewien nie jestem. Korzystałem z prawdopodobieństwa warunkowego. @Ola nie wiem, czy taki materiał przerabiałaś czy nie tzn. P(B|A)=P(B|A₁)*P(A₁)+P{B|A₂)*P(A₂), gdzie A=A₁ U A₂, A₁∩A₂=∅