układ równań z sześcioma niewiadomymi Tomek1: Rozwiązać układ równań kiedy wiadomo, że a jest różne od d, b jest różne od e, c jest różne od f. 4b²+4ab=−4d 4e²+4ae=−4d 4c²+4bc=−4e 4f²+4bf=−4e 4a²+4ac=−4f 4d²+4cd=−4f

Adamm: 2b+a = −(2e+a) 2c+b = −(2f+b) 2a+c = −(2d+c) a+b+e = 0 b+c+f = 0 a+c+d = 0

Adamm: e = −(a+b) f = −(b+c) d = −(a+c) b²+ab= a+c c²+bc = a+b a²+ac= b+c

jakoś_tak: Tomek1 − tak jak napisał Adamm. Najpierw bierzesz dwa pierwsze równania z nich otrzymujesz 2b+a = −(2e+a) (ponieważ nie może być 2b+a = (2e+a) bo b≠e) I to samo dla reszty

Adamm: b(a+b) = a+c c(b+c) = a+b a(a+c) = b+c abc(a+b)(b+c)(a+c) = (a+c)(a+b)(b+c) a+b=0 lub b+c=0 lub a+c=0 lub abc=1

Adamm: a+b = 0 to a=b=c=0 etc. wtedy a=b=c=d=e=f=0 pozostaje co gdy abc=1

Adamm: abc = 1 a²b²+ab³ = a²b+1 ab²+1 = a³b²+a²b³ a²b²+ab³ = a²b+1 ab²+1 = a+a³b a²b²+ab+a³b² = a²b+b+1 ab²+1 = a+a³b (a⁵+a⁴−a²+a−1)b = 1+a−a³ ab²+1 = a+a³b (ab−a³)(1+a−a³) = (a−1)(a⁵+a⁴−a²+a−1) (a⁵+a⁴−a²+a−1)b = 1+a−a³ (a⁵+a⁴−a²+a−1)b = 1+a−a³ −2a²+2a−1 = b(a⁴−a²−a) (−2a²+2a−1)(a⁵+a⁴−a²+a−1) = (a⁴−a²−a)(1+a−a³) No to jest równanie 7 stopnia osobiście nie sprawdzałem, ale wolfram podaje że a=1, a reszta jest zespolona wtedy b=1 i c=1 i rozwiązaniem jest a=b=c=1, d=e=f=−2

Tomek1: Skąd Ci się wzięło a²b²+ab+a³b²=a²+b+1

Adamm: odjąłem stronami równanie drugie przemnożone przez b