granice ;/: Udowodnij, że ciąg podstawowy, który zawiera podciąg zbieżny, jest zbieżny do tej samej granicy.

Adamm: z podciągu zbieżnego dla pewnego podciągu n_k dla dowolnego ε>0, istnieje K, że |a_nk−g|<ε dla k>K z tego że ciąg jest podstawowy dla dowolnego ε>0, istnieje N, że |a_n−a_m|<ε dla n, m>N jeśli p, l≥max(N, K) |a_p−g|≤|a_p−a_nl|+|a_nl−g|<2ε czyli ciąg jest zbieżny do g

Adamm: p, l>max(N, K) ścisła nierówność to czy jest <2ε, czy <ε, to oczywiście bez znaczenia