Oblicz granice kama: 1) lim_{(x,y)→(0,1)} x²/(y² +1) 2) lim_x,y)→(0,0) x*sin(1/x² +y²) 3) lim{x,y)→(a,0) (y² +sin(xy)/ y 4) lim_x,y)→(0,0) ln(x+2^y)/ √x² +y² 5)lim _x,y)→(0,0) (0 √9 + x² +y² −3 )/(x² +y²)

Adamm: no więc, z czym dokładnie jest problem

kama: Policzyłam dane granice ale nie jestem pewna odpowiedzi . w 1) wyszło mi 0 , w 2) 0 , w 3) 0 , w 4) ln2. Za 5 nie wiem jak się zabrać ,myślałam o podstawieniu zmiennej z = x2 +y2 i wtedy liczyć regułą de l’Hospitala

kama: pomyliło mi się w x lim₍x,y)→(1,0) ln(x+2y)/ √x2 +y2

Adamm: 1) ok 2) ok 3) źle, wynik to a 4) ok

	√9+x2+y2−3
5)		? Jeśli tak tam jest, to możesz podstawić z=x2+y2.
	x2+y2

Dalej co zrobisz, twoja sprawa. Możesz i liczyć regułą l'Hopitala

kama: czy w 3) sin(a*0) czyli sin(0) stąd zostaje (y² +0)/y czyli 0 ?

Adamm: najprościej chyba z szeregu Taylora

sin(xy)		(xy)2n		02n
	= x ∑n=0∞		→ a ∑n=0∞		= a
y		(2n+1)!		(2n+1)!