agh zad 1 Adamm: Witam. Termin olimpiady "o diamentowy indeks" się skończył, więc zamieszczam rozwiązanie pierwszego zadania. Dane są 2 okręgi, jeden o promieniu r, drugi o promieniu R, trzeba obliczyć pole trójkąta ograniczonego przez styczne do tych okręgów. r<R. Oznaczmy jego wysokość przez h.

	r
Rozważmy ciąg okręgów podobnych, każdy podobny do kolejnego ze skalą		.
	R

	r		r		1		2rR
h = 2r + 2r *		+ 2r * (		)2 + ... = 2r *		=
	R		R		r   1−   R		R−r

dalej zobaczmy, że 2 trapezoidy są podobne, stąd

r		a
	=		⇒ a=√rR
a		R

	1		(rR)3/2
stąd P =		ah =
	2		R−r

Adamm: przepraszam, pomyłka

r		a/2
	=		⇒ a=2√rR
a/2		R

	2(rR)3/2
P =
	R−r

an: można tak AB=BC=BD

BD		R
	=
r		BD

r		R
	=
h−r		h+R

	2rR
P=		√rR
	R−r