zlozenie skladanie: Czemu jest rowne f(a)of(b)?

skladanie: Czy to bedzie f(b)(f(a))?

Adamm: wygląda mi to na złożenie 2 funkcji stałych f(a), i f(b) czyli wynikiem będzie f(a)

skladanie: Chodzi mi o taki ogolny wzor aob=b(a) ?

mat: to co napisales nie ma sensu fog(x)=f(g(x)) nie mozesz składać liczby z liczbą a tak by bylo w przypadku f(a) i f(b)

mat: chyba ze traktujemy jak funkcje stalą

Adamm: właśnie, mat, fog(x) byśmy nie napisali, tylko (fog)(x)

math: po pierwsze do nauk języka matematyki polecam −> Wstęp do matematyki Jana Kraszewskiego; https://ksiegarnia.pwn.pl/Wstep-do-matematyki,677303499,p.html?gclid=EAIaIQobChMI4aWU9q2m3gIVE4eaCh0YWwlrEAEYAyABEgKqkfD_BwE po 2. Składanie funkcji polega na tym że czytamy funkcje nie od lewej a od prawej strony stąd (f o g)(x) = f(g(x)) czyli #1 nakładamy funkcję g na argument x, kolejno na wynik funkcji nakładamy funkcję f; smart and clever? jak będą problemy z konkretnymi przykładami to dawaj znać pozdro

mat: masz racje Adamm, pisalem w biegu!

skladanie: Niech Z₃={0,1,2), G={O₀^o, O_120^o, O_240^o} Wykaz, ze funkcja f:Z₃→G, f(a)=O_a*120^o, a∊Z₃ jest izomorfizmem. Funkcja f jest bijekcja. Musze teraz pokazac, ze jest homomorfizmem, czyli, ze spelnia warunek: dla kazdego a,b∊Z₃ f(a+₃b)=f(a)of(b). f(a+₃b)=O_(a+3b)*120^o=? f(a)of(b)=f(b)(f(a))=O_b*120^o(O_a*120^o)=?

skladanie: Jest to mozliwe?

jc: n ∊ Z₃ f(n)= O_n120^o Można pomyśleć nad ogólnym rozwiązaniem, ale wydaje się, że łatwiej jest zapisać 9 możliwości. f(0)+f(0)=O₀ O₀ = O_o, f(0+0)=f(0)=O₀ f(0)+f(1)=O₀ O₁₂₀ =O₁₂₀, f(0+1)=f(1)=O₁₂₀ itd.

jc: Oj, miało być f(0)f(0)=O₀ O_O = O₀, itd Pomijałbym znak składania obrotów.

jc: A może łatwiej byłoby pisać identyczność = O⁰, O = obrót o 120^o, O² = obrót o 240^o. f(n)=Oⁿ f(n)f(k)=Oⁿ O^k = O^n+k = O^{(n+k) mod 3} = f( (n+k)mod 3 ) suma n i k w Z₃ to (n+k) mod 3.

skladanie: Czyli to z 13:55 jest dowodem na homomorfizm f:Z₃→G ?

skladanie: ?

jc: Myślę, że najlepiej byłoby pokazać ogólny fakt, że dwie grupy cykliczne tego samego rzędu są izomorficzne, a potem uzasadnić, że dwie rozważane grupy są cykliczne. A poza tym izomorfizm wydaje się oczywisty. Pomyśl od dawnych zegarach. Mamy tam dodawanie godzin modulo 12 (czyli grupę Z₁₂) oraz grupę obrotów o kąty będące wielokrotnością 30^o (wyobraź sobie, że wskazówka godzinowa przeskakuj z godziny na godzinę).