Wykresy Krzysiek60: Rozwiaz graficznie 1) |x−1|+|y−1|≤1 2) |x|+|y|= |x−1|+|y−1|

jc: 1) sfera kwadratowa o środku w punkcie (1,1) 2) zbiór punktów równoodalonych od (0,0) i (1,1) w metryce miejskiej. Na pewno prosta = symetralna odcinka (0,0)(1,1).

Krzysiek60: jc Nie wiem jak zrobic te wykresy . Nie mam problemu np z |x−y|<5 czy ale tutaj mam z tym

math: porozbijaj na przypadki żeby pozbyć się wartości bezwzględnych i wtedy; żmudnie ale do wykonania; dalej już prosto, trochę podstawień i rysujesz, daj znać czy pomogło pzdr

Krzysiek60: Pierwsze 1) x≥1 i y≥1 x−1+y−1≤1 y≤−x+3 2) x≥1 i y<1 x−1+(1−y)≤1 −y≤1−x ⇒y≥x−1 3) x<1 i y≥1 1−x+y−1≤1 y≤1+x 4) x<1 i y<1 1−x+(1−y)≤1 y≥−x−3 Z rysunku to mi wychodzi taki prostokat ABCD o obszarem wewnatrz lacznie Za drugi sie wezme jak zrobie porzadki

Krzysiek60: natomiast z drugim mam powazny klopot z wypisaniem tych warunkow Bo jezeli zaczne je wypisywac to bedzie ich az 24 bo np x≥0 y≥0 x≥1 y≥1 2) x≥0 y≥0 x≥1 y<1 itd no chyba ze zle ale to niechcialbym robic dalej zle zeby to nie wpadlo wpamiec .

iteRacj@: witaj! 4) x<1 i y<1 1−x+1−y≤1 −x−y≤−1 y≥−x+1 i jest zapowiedziany przez jc kwadrat z wnętrzem (jeśli tak można to nazwać)

math: do pomocy uzyj wolfram alfa; sugerowałem wyciągnięcie przypadków do załapania intuicji.... sorry jeśli nie wyraziłem się zbyt jasno; rysunki jak główna część zadania wskazuje są pomocne, a wartości bezwzględnych sugerowałem aby się pozbyć aby wyznaczyć wzory y=... przykład: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%E2%88%921%7C%2B%7Cy%E2%88%921%7C%E2%89%A41

Krzysiek60: Dzien dobry To tak jest jak sie liczy w pamieci A ten drugi wykres ? Mozesz wypisac warunki

Pytający: W pierwszym zadaniu w czwartym przypadku pomyliłeś się, wychodzi y≥−x+1 (a graficznie kwadrat). W drugim zadaniu przy rozbiciu na przypadki będziesz miał ich 3*3=9, bo są po 3 przedziały do rozpatrzenia dla iksa i igreka: x<0 0≤x<1 1≤x y<0 0≤y<1 1≤y

jc: Znasz rozwiązania nierówności (widzialem) |x|+|y|≤1 Dodam, że wystarczy rozpatrzyć nieujemne x,y, a potem odbijać symetrycznie rysunek. Rozwiązaniem jest kwadrat o wierzchołkach (1,0), (0,1), (−1,0), (0, −1). Nierówność |x−5|+|y−2|≤1 opisuje wspomniany wcześniej kwadrat odpowiednio przesunięty. Nowy środek = (5,2) Nowe wierzchołki = (6,2), ... (sam potrafisz dodać).

Krzysiek60: Niestety nie rozumiem Chcialem to rozpisac tak x∊(−∞,0) i y∊(−∞,0) rownanie ma postac −x−y= 1−x+1−y teraz x∊<0,1) i y∊<0,1) x+y= 1−x+1−y teraz dla x∊<1,∞) i y∊<1,∞) x+y+x−1+y−1 ale to pewnie nie tak

jc: Czym jest zbiór opisany równaniem (x−5)²+(y−2)²≤1 ? To bardzo podobna sytuacja.

Krzysiek60: Kolo o srodku S=(5,2) i r=1 Ale jak to sie ma do zadania nr 2 ? Probuje to zrozumiec Bo jesli napiszse |x|²+|y|²= (|x−1|)²+(|y−1|)² ti x²+y²= (x−1)²+(y−1)² skorzystalem z tego ze |x|²= x²

jc: Krzysiek, lepiej pisz po jednym zadaniu, bo teraz nie wiadomo, z którym masz jeszcze problem, no i do którego odnoszą się wpisy.

Krzysiek60: jc Zadanie nr 1 rozumiem iTwoj zapis z tym kolem do tej nierownosci tez . natomiast mam problem z zadaniem nr 2 z wypisaniem przedzialow

Krzysiek60: Pytajacy pisal ze ma byc ich 9

jc: W drugim zadaniu masz zbiór punktów, których odległość od punktu (0,0) jest taka sama, jak odległość od punktu (1,1), ale w metryce miejskiej. Ładniej będzie, kiedy weźmiesz punkty (−1,−1), (1,1). Potem będziesz mógł przesunąć rozwiązanie (po przeskalowaniu). Wydaje mi się, że będą to dwie rozsunięte ćwiartki połączone odcinkiem.

jc: Teraz wziąłbym nawet (−1,1) i (1,−1) Rozwiązaniem jest, jak mi się wydaje suma ćwiartek x,y ≥ 1 x,y ≤ −1 oraz odcinek (−1,−1), (1,1).

jc: |x−1|+|y+1| = |x+1|+|y−1| Rozwiąznia x=y x,y ≥ 1 x,y ≤−1

iteRacj@: a może to być odcinek (−1,0), (0,−1) ?

Krzysiek60: No jest taki smieszny ten wykres na wolframie . A zobacz na moj post 15 : 33 wyjdzie mi w 1 i 3 przedziale sprzecznosc a w drugim y=−x−1

iteRacj@: źle odczytałam wykres: czy może to być odcinek (1,0), (0,1)?

jc: Iteracja, zmieniłem dane, aby łatwiej było rozwiązać zadanie.

jc: W oryginalnym zadaniu to odcinek wspomniany przez iteRację i dwie ćwiartki x≤0, y≥1 oraz x≥1, y≤0

Krzysiek60: Tylko ze w moim rozwiazaniu bedzie tylko ten odcinek

iteRacj@: OK, a ja uparcie analizuję wykres podanego przez Krzyśka równania

Krzysiek60: Jesli bym mogl prosic o wyjasnienie dlaczego te dwie cwiartki wchodza do rozwiazania ?

jc: |x|+|y|=|x−1|+|y−1| x=0, y=2, L=2+0, P=1+1=2 x=−3, y=4, L=3+4=7, P=4+3=7

jc: x≤0, y≥1 |x|+|y|=|x−1|+|y−1| L=−x+y=y−x P=−(x−1)+(y−1)=−x+1+y−1=y−x L=P Podobnie z drugą ćwiartką.

jc: Krzysiek, pomyśl sobie o dwóch równo rosnących kwadratowych okręgach o środkach w punktach (0,0) i (1,1). Na początku będą rozłączne, następnie na moment złączą się wzdłuż odcinka (0,1), (1,0), a potem będą miały ciągle wspólne fragmenty dwóch dwóch krawędzi.

Krzysiek60: Dobrze . Mysle ze juz lapie . dziekuje Ci .

Mila: 1) |x−1|+|y−1|≤1

Krzysiek60: Dobry wieczór A to drugie jakbys rozwiazala Milu

promując_geogebrę: tutaj ilustracja do dwóch równo rosnących kwadratowych okręgów o środkach w punktach (0,0) i (1,1) z 16:27 https://www.geogebra.org/3d/cztmsvs9

math: zapomniałem zaproponować, pomyśl o tym jak o przesunięciu |x|+|y|=1; następnie pomyśl o tym czym jest postać |x|+|y|≤1 a następnie przesunięcie y i x o jeden w prawo pzdr

Krzysiek60: Mialbym prosbe czy ktos moze to rozpisac zadanie nr 2 na przedzialach ? Pytajacy napisal ze przypadkow bedzie 9

Pytający: A te przypadki takie by były (acz to nieco siermiężne podejście): |x|+|y|=|x−1|+|y−1| • x<0 ∧ y<0 ∧ −x−y=1−x+1−y // brak rozwiązań • x<0 ∧ 0≤y<1 ∧ −x+y=1−x+1−y // brak rozwiązań • x<0 ∧ 1≤y ∧ −x+y=1−x+y−1 // x<0 ∧ 1≤y • 0≤x<1 ∧ y<0 ∧ x−y=1−x+1−y // brak rozwiązań • 0≤x<1 ∧ 0≤y<1 ∧ x+y=1−x+1−y // 0<x<1 ∧ y=1−x • 0≤x<1∧ 1≤y ∧ x+y=1−x+y−1 // x=0 ∧ 1≤y • 1≤x ∧ y<0 ∧ x−y=x−1+1−y // 1≤x ∧ y<0 • 1≤x ∧ 0≤y<1 ∧ x+y=x−1+1−y // 1≤x ∧ y=0 • 1≤x ∧ 1≤y ∧ x+y=x−1+y−1 // brak rozwiązań

Pytający: O, mówisz masz.

Krzysiek60: Dziekuje pięknie . To bylo zadanie maturalne .Wiec poplynalem

Mila: 2) (*) |x|+|y|= |x−1|+|y−1|⇔ a) |y|−|y−1|=|x−1|−|x| i y≥1 |y|=y, |y−1|=y−1 y−(y−1)=|x−1|−|x|⇔1=|x−1|−|x| |x−1|−|x|=1 ♦x≥1 brak rozwiązań ♦x∊<0,1) −x+1−x=1 x=0 ♦x<0 −x+1+x=1 1=1 równanie (*) jest spełnione przez każdą parę (x,y) taką, że : (x,y) gdzie : x≤0 i y≥1 b)|y|−|y−1|=|x−1|−|x| i y∊<0,1) |y|=y |y−1|=−y+1 y−(−y+1)=|x−1|−|x| 2y−1=|x−1|−|x|

	1
y=		*(|x−1|−|x|+1)
	2

♦x≥1

	1
y=		(x−1−x+1)⇔y=0
	2

(x,0) i x≥1 ♦x∊<0,1)

	1
y=		*(−x+1−x+1)⇔y=−x+1 ( odcinek )
	2

♦x<0

	1		1
y=		(−x+1+x+1)=		*2=1∉D
	2		2

c)|y|−|y−1|=|x−1|−|x| i y<0 −y−(−y+1)=|x−1|−|x| −y+y−1=|x−1|−|x| −1=|x−1|−|x| |x−1|−|x|=−1 ♦x≥1 x−1−x=−1 −1=−1 pary: (x,y) gdzie x≥1 i y<0 ♦x∊<0,1) |x−1|−|x|=−1⇔−x+1−x=−1 −2x=−2 x=1∉<0,1) ♦x<0 −x+1−(−x)=−1 −x+1+x=−1 1=−1 sprzeczność odpowiedź: {(x,y) : x≤0 i y≥1 } lub {(x,y) : y=−x+1 i x∊<0,1>} lub { (x,y) gdzie x≥1 i y<0} Nie wiem, czy czegoś nie zgubiłam

Krzysiek60: Dobrze . Sprawdze Milu