Metryka Krzysiek60: Udowodnij ze funkcja d: d(AB)= √(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)² gdzie A=(x₁ yy₁) i B=(x₂,y₂) jest metryka na plaszczyznie kartezjanskiej 1. d(AB)=0 ⇔A=B to wynika z definicji funkcji 2. d(AB)= d(BA) tez wynika z definicji funkcji 3. d(AC)≤d(AB)+d(BC) przyjmuje C=(x₃,y₃) √(x₃−x₁)²+(y₃−y₁)²≤√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²+√(x₃−x₂)²+(y₃−y₂)² Po wymnozeniu pod pierwiastkami i podniesieniu do potegi drugiej dostalem −2x₂²+2x₁x₂+2x₃x₂−2x₁x₃−2y₂²+2y₁y₂−2y₁y₃+2y₂y₃≤0 −x₂²+x₁x₂+x₃x₂−x₁x₃−y₂²+y₁y₂−y₁y₃+y₂y₃≤0 We wskazowce ma podane ze tu nalezy wykorzystac nierownosc Schwarza |a₁b₁+a₂b₂|≤√a₁²+a₂²²*√b₁²+b₂² Ktos pokaze jak ? Tylko nie tak ze Ty wiesz bo nie wiem ale co jest co

PW: A musisz to wszystko tak formalnie dowodzić? Przecież d(AC)≤d(AB)+d(BC) to najzwyczajniejsza nierówność trójkąta.

Krzysiek60: Dobry wieczor PW W sumie nie musze . Tylko tak sobie pomyslalem jakby przyjac a₁= x₁x₂ a₂= x₂x₃ a₃= −x₁x₃ b₁= y₁y₂ b₂= y₂y₃ b₃= −y₁y₃ |(x₁x₂)(y₁y₂)+(x₂x₃)(y₂y₃)+(−x₁x₃)(−y₁y₃)|≤√(x_x1)²+(x₂x₃)²+(−x₁x₃)²* √(y₁y₂)²+(y₂y₃)²+(−y₁y₃)² ale co z( −x₂²) i(− y₂²) ?

jc: Dzień dobry u,v to wektory u*v = iloczyn skalarny u i v v²=v*v, aby za dużo nie pisać |v|=√v², definicja normy (długości) wektora d(A,B)=|A−B|, definicja rozważanej odległości Wykorzystamy teraz nierówność Schwarza: u*v ≤ |u| |v| |u+v|²=(u+v)²=u²+ 2u*v + v² ≤|u|²+2|u| |v| +|v|²=(|u| + |v|)² Stad |u+v| ≤ |u| + |v|. Na koniec podstaw (zadanie dla Ciebie) u=A−B, v=B−C.

Krzysiek60: Dzien dobry jc dziekuje .