Metryka Krzysiek60: Udowodnic ze funkcja d; d(x,y) = {1 dla x≠y {0 dla x=y metryzuje dowolny zbior Z 1) d(x,y)= 0 ⇔x=y z definicji funkcji 2) d(x,y)= d(y,x) z definicji funkcji mam problem z trzecim warunkiem metryki d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)

math: na trzeci warunek można popatrzeć inaczej jak na nierówność trójkąta; i rozpatrujemy przypadki; musimy jedynie dorzucić punkt dodatkowy do rozumowania; czyli: niech x,y,z, ∊ Z będą dowolne. wtedy: #1 x=z; d(x,z)=0 x=y; d(x,y) = 0 y=z d(y,z) = 0 stąd w tym przypadku: d(x,z)≤ d(x,y)+d(y,z) jeśli x≠y lub y≠z to analogicznie; i rozpisz pozostałe przypadki, zobacz co Ci wyjdzie. Dowód jest dla dowolnych x,y,z∊Z Daj znać co o tym myślisz

Krzysiek60: Czesc Wiec tak bede musial to rozbic na przypadki 1) juz zrobliles to oczywiste 0≤0 2) x≠y≠z≠x d(x,z)≤d(x,y)+d(y.z) 3) x=z z≠y y=x d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z) 0≤0+d(y,z) prawda I zostana jeszcze dwa przypadki do rozpatrzenia ale to juz widze ze bedzie dobrze

math: proponuję przypadki uzależniać od relacji x i z; czyli #1 x = z; + pod−przypadki zależności pozostałych zmiennych #2 x ≠ z; + pod−przypadki zależności pozostałych zmiennych powodzenia

Krzysiek60: Dziekuje za pomoc