Moc zbioru, zbiory przeliczalne mietek: Mam, pytanie jak stworzyć odwzorowanie jakiegoś zbioru do liczb Naturalnych aby wykazać że ich moc jest równe alef0 np mam wykazać że zbiór X={n,n+1,n+2..} n∊N jest równoliczny z N bijekcja wyszła mi f(x)=:x−n, n,x∊X ∧ n ∊ N jest to dobrze rozwiązane zadanie ? I jak uzasadnić że przedział (−^π₂,^π₂) jest równoliczny z R wykorzystując funkcje tg(x) mógłbym wykazać że dowolne dwa przedziału np (a,b),(c,d)⊇R są równoliczne a później z przechodniości że (a,b)→≡ (−^π₂,^π₂) i (a,b)→≡R to (−^π₂,^π₂)→≡R ale na zadanie mam 2min tak szybko tego nie napiszę ( jeszcze musiał bym udowodnić przechodniość w relacji równoliczności na zbiorach ) Dodatkowo żeby wykazać że zbiór jest przeliczalny nie muszę wykazywać równoliczności Więc jeśli mam zbiór X={0,1,2,4,8..} i muszę powiedzieć jaką ma moc to wystarczy że napiszę warunek Jednoznaczności lewostronnej ?(Różnowartościowi relacji ?) czy jeszcze dodatkowo warunek funkcji( Jednoznaczności prawostronnej i całkowitości lewostronnej )? Z góry dziękuje za pomoc

Benny:

	−π		π
no, ale odwzorowanie f(x)=tgx jest bijekcją na przedziale (		,		)
	2		2

mietek: Mam nadzieję że napisanie tego wystarczy mojemu wykładowcy ( po narysowaniu wykresu oczywiście i pokazaniu ) to przynajmniej 1 pytanie jest

Benny: Napisanie samego wzoru raczej nie wystarczy. Pokaż, że rzeczywiście jest to bijekcja.

mietek: Niestety nie potrafię.. Zrobił bym na przykład odwzorowanie bijekcje z (a,b) na (^−π₂, ^π₂) ale pokazanie żę (^−π₂, ^π₂) jest bijekcją na R to już tak średnio

Benny: Chyba czegoś nie rozumiem. Potrafisz pokazać na innym przykładzie, że coś jest bijekcją a tutaj już nie? Przecież to się robi zawsze tak samo. Definicja się nie zmieni.

mietek: Definicja każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny i odwrotnie. Mogę to pokazać przez funkcję bijekcyjną dla (a,b)∊R i ( ^−π₂, ^π₂ ) stworzył bym funkcję w ten sposób wziął dwa punkty A i B A( ^−π₂, a) B( ^π₂, b) i z tych dwóch funkcji stworzył bym funkcję liniową f(x)=^b−a_π*x+^a+b₂ Może cały czas źle to robię ? dlatego tego nie potrafię

mietek: Przepraszam punkty A(a,^−π₂) B(b,^π₂) a funkcja f(x)=^π_b−a*x+2π(^a+b_a−b)