Indukcja matematyczna beforeu: Zalozenie 7 | 11ⁿ − 4ⁿ Teza 7 | 11 * 11ⁿ −4 * 4ⁿ (podzielne przez 7) Jak postępować dalej przy tego typu zadaniach?

Saizou: skorzystaj ze wzoru aⁿ−bⁿ i dowód masz z automatu

beforeu: ale jak "usunac" 11 i 4?

beforeu: czy faktycznie mam znalezc wzor aⁿ − bⁿ bo to wydaje sie byc ponad oczekiwany poziom tego zadania

Saizou: można trochę inaczej, np. indukcyjnie 7|11ⁿ−4ⁿ tzn. istnieje taka liczba całkowita t, że 11ⁿ−4ⁿ=7t spr. dla n=1 →11¹−4¹=11−4=7 zakładamy, że spełniona jest równość dla pewnego n∊N 11ⁿ−4ⁿ=7t pokażemy, że zachodzi 11ⁿ⁺¹−4ⁿ⁺¹=7p, dla pewnego p∊Z L=11ⁿ⁺¹−4ⁿ⁺¹=11*11ⁿ−4*4ⁿ=11(7t+4ⁿ)−4*4ⁿ= 77t+11*4ⁿ−4*4ⁿ= 77t+4ⁿ(11−4)= 77t+7*4ⁿ= 7(11t+4ⁿ)=7p

beforeu: Dzieki o to mi chodzilo

Krzysiek60: Wiem nalezy wykonywac polecenie natomiast z tego wzoru masz automatycznie bo aⁿ−b²= (a−b)*( caly ten zlomek) wiec masz 11ⁿ−4ⁿ= (11−4)(.......)= 7*(.......) masz podzielnosc przez 7 (wiec jest nawet prosciej a nie ponad oczeekiwany poziom Podejrzewm ze kolega sie go przetraszyl (tego wzoru

Krzysiek60: popraw sobie ma byc aⁿ−bⁿ =

Krzysiu: 11 mod 7 = 4 więc, 11ⁿ mod 7 = 4ⁿ mod 7 11ⁿ − 4ⁿ mod 7= 4ⁿ − 4ⁿ mod 7 = 0 mod 7

Adamm: 11ⁿ mod 7 = 4ⁿ mod 7 no dobra jeśli mod 7 jest działaniem, to zapis jest poprawny pojawia się tylko pytanie, po co 11ⁿ ≡ 4ⁿ (mod 7) ten zapis jest o wiele lepszy

Krzysiu: wiadomo