pheri: (m+2)x
2 +2mx +1 =0
I Jeżeli m=−2, to podane równanie ma postać −4x+1=0
4x=1
II Jeżeli m≠−2, to podane równanie jest kwadratowe i ma dwa różne pierwiastki dodatnie wtedy,
gdy spełnione są warunki:
1° m≠−2
2° Δ>0
3° x
1+x
2>0
4° x
1*x
2>0
ad 1°
m≠−2
m∊ℛ\{−2}
ad 2°
Δ=4m
2−4(m+2)=4m
2−4m−8
Δ>0
4m
2−4m−8>0 /:4
m
2−m−2>0
m∊ℛ
ad 3°
| | −b | | −2m | |
Ze wzoru Viete'a: x1+x2= |
| = |
| |
| | a | | m+2 | |
x
1+x
2>0
−2m(m+2)>0
m∊(−2;0)
ad 4°
| | c | | 1 | |
Ze wzoru Viete'a: x1*x2= |
| = |
| |
| | a | | m+2 | |
x
1*x
2>0
m+2>0
m>−2
m∊(−2;+
∞)
Warunki 1°, 2° i 3° są spełnione równoczesnie, gdy:
m∊ℛ\{−2}
m∊ℛ
m∊(−2;0)
m∊(−2;+
∞)
(Wyciągamy część wspólną dla tych przedziałow): m∊(−2;0)
Zatem:
m=−2 v m∊(−2;0)
m∊<−2;0)
Odpowiedź: Dla m∊<−2;0) podane równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie.
