Przechodniość Lily : Na zbiorze E = N x N definiuje y relacje R następująco (a, v) R(a', b') <−−−> ab'=a'b Mam pokazać, że to relacja rownowaznosci. Z warunkiem zwrotnosci i symetrii sobie poradziłam, ale przechodniości nie umiem doprowadzić tak, żeby obie strony były sobie równe. Bardzo proszę o przykładowe rozwiązanie tego warunku. Ja wiem jak to się robi, ale po prostu nawet przez dodawanie stronami nie umiem wyjść do poprawnego wyniku, bo wchodzą zupełnie różne rzeczy. Proszę nie wklejać definicji przechodniości itp. To mi nic nie da

Lily : Przepraszam, powinno być definiujemy *

jc: (a,b)R(a',b') i (a',b')R(a'',b'') ab'=a'b i a'b''=a''b' ab' b'' = a'b b''= a'b'' b = a"b' b (ab'' − a"b)b' = 0 gdybyśmy wiedzieli, że b'≠0, to mielibyśmy ab''=a''b (a,b)R(a'',b")

jc: Uwaga, dysponując tylko liczbami naturalnymi, musimy jakoś inaczej uzasadnić przejście typu xc=yc ⇒ x=y (oczywiście musimy wykluczyć c=0)

Tetra: Nie rozumiem co się stało w 3 linijce .mógłbyś wytłumaczyć?

jc: Pierwsze równość mnożę przez b'' , drugą przez b i porównuję.