Dlaczego ten szereg jest rozbieżny a nie zbieżny? ADAM: Może ktoś mi wytłumaczyć dlaczego ten szereg jest rozbieżny, skro liczę to na wszelkie sposoby i mi wychodzi, że jest zbieżny? Policzyłem granicę zn i wyszło mi 0...policzyłem granicę modułu i też mi wyszło 0...a w odpowiedziach jest, że szereg jest rozbieżny i nie mam pojęcia dlaczego. ∑(i/(n+i√n)

jc:

i		1	i		1	1+i√n
	=			=
n+i√n		√n	√n+i		√n	n+1

	1		1
∑		jest zbieżny, ale szereg ∑		jest rozbieżny.
	√n(n+1)		n+1

Dlatego Twój szereg jest rozbieżny.

ADAM: Nie rozumiem Ogólnie przy każdym zadaniu kiedy szereg jest rozbieżny to mi i tak wychodzi, że jest zbieżny. Nie rozumiem kiedy szereg jest zbieżny... Jak mam to poznać? Granicą (1/√n² + n) jest 0 to po czym stwierdzamy, że mimo wszystko ten ciąg jest rozbieżny?

jc: To, że składniki maleją do zera nie wystarcza, aby suma była zbieżna. Spójrz na przykład.

1		1		1		1		1
	+		+		+		+
√1		√2		√3		√4		√5

1

1

1

1

1

5

≥

+

+

+

+

=

=√5

√5

√5

√5

√5

√5

√5

Ogólnie

1		1		1		1
	+		+		+...+		≥ √n
√1		√2		√3		√n

1
	→0, ale suma →∞.
√n

Adamm: szereg ∑ c_n gdzie c_n = a_n+ib_n, a_n, b_n∊R jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy ∑ a_n jest zbieżny oraz ∑ b_n jest zbieżny

Bleee: A ∑ b_n jest rozbiezny