Liczby zespolone UczącySię: Witajcie. Mam taki pewien problem ... Otóż, mam wykazać, że: (ZNAK ¬ oznacza sprzężenie. Niestety nie umiem tutaj tego normalnie napisać )

	ℯiy − ℯ−iy
sin φ =		. To mi się udało, ponieważ z = a + bi
	2i

	z − z¬		2bi
sin φ =		=		= b = Im z. Okej, spoko, ale ...
	2i		2i

	b
Przecież sin φ to		a nie samo b.
	|z|

Dziwi mnie też, że liczbę zespoloną Z mogę zapisać jako: 1). Z = |Z|(cosφ + isin φ) = e^iy = cosφ + i*sinφ. Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć ? Znając życie, gdzieś popełniam błąd w moim rozumowaniu, ale nie wiem gdzie

jc: To definicje, więc trudno będzie wykazać.

	eit − e−it
sin t =
	2i

	eit + e−it
cos t =
	2

Oczywiście możesz zdefiniować jakoś inaczej sinus, kosinus, exp (np. jako sumy szeregów) i wtedy pokazywać równość.

UczącySię: Ja rozumiem, tylko mi się te definicje gryzą, bo przecież dziwne jest, że

	b
sin t =		= b ... bo to oznacza, że |z| = 1, co jest prawdą dla niewielu przypadków
	|z|

Pytający:

	z
Postać wykładnicza to: z=|z|eit, zatem eit=		. // |eit|=1.
	|z|

	z−z*		2bi
Znaczy eit−e−it=		=		dla z=a+bi, z*=a−bi.
	|z|		|z|