granice Michał: Hej mam dwa pytanka jak wyliczyć granicę takich ślicznych przykładów:

	1   1   1   (1+ + +...+   3   32   3n−1
a) lim
	1   1   1   1+ + +.....+   2   22   2n−1

	1−2+3−4+...−2n
b) lim
	√n2+1

a) zrobiłęm tak że wyliczyłem dwa razy sumę wyrazów ciągu geometrycznego

	1   1−( )n   3
S1=1*
	1   1−   3

	1   1−( )n   2
S2=
	1   2

no i podstawilem zamiast ciągu

	1−((1/3))n   (2/3)
lim
	1−((1/2))n   (1/2)

no i ja wyciągłem (1/3)ⁿ i (1/2)ⁿ przed nawias uzyskujac

	2		2
lim (		)n *... no i z tego wynika ze (		)n daje 0 czyli całośc jest 0 (co nie
	3		3

zgadza się z odpowiedzią czemu, gdzie błąd?) b) Tego w ogóle nie umiem pamietam kiedyś taki przykład ale nie mogę sobie przypomnieć co to było, czy to jest ciąg?)

jc:

	1−1/3n		3		3
Licznik =		=		(1−1/3n) →
	1−1/3		2		2

	1−1/2n
Mianownik=		= 2 (1−1/2n) → 2
	1−1/2

Iloraz →3/4

jc: (1−2)+(3−4)+(5−6)=−3 ogólnie: 1−2+3−4+...−2n = −n

−n
	→ −1
√n2+1

Michał: @jc Rewelka to A, w sensie nie wiedziałem żę tak można bo ty tak jakbyś tą granicę zrobił osobno na licznika i dla mianownika. Dzięki muszę to przemyśleć @jc to b) faktycznie, ale jak tego człowiek nie widzi to chyba niewykonalne jeżeli dobrze rozumiem po prostu zawsze wychodzi nam z tej różnicy −1 i jak zsumujemy wszystkie wyrazy do ostatniego to otrzymamy liczbę wyrazów ciągu tylko że na minusie GENIALNE Dzięki JC bardzo, bardzo dzięki